| 然而，这些研究成果都是静态的，没有考虑到二阶矩乃至高阶矩风险的时变性.1999 年， Harvey 等人首先根据 GARCH 模型的建模方法提出了自回归条件偏度模型（GARCHS）来 描述时间序列二阶矩和三阶矩的动态特征[18]．随后，他们（2000、2002）又分别讨论了带 有条件偏度的资产定价问题与时变风险的风险溢酬问题[19][20]，开创了讨论带有动态高阶矩 风险的资产定价与组合投资的先河. Jondeau 等（2003）、Leon 等（2005）考虑到时间序列 建模中同时出现的时变方差，时变偏度和时变峰度，进一步提出了一元自回归条件异方差- 偏度-峰度模型（GARCHSK）用于同时描述金融时间序列二阶矩、三阶矩和四阶矩的动态 特征[21][22].许启发（2006）提出了一个新的高阶矩模型—带有均值项的信息非对称广义自回归条件异方差-偏度-峰度 NAGARCHSK-M 模型，并给出了用于一整套讨论高阶矩波动性建模的建模技术[23].另外，他和张世英（2007）给出多元 GARCHSK 模型的向量表达，用独立
成分分解技术来解决多元 GARCHSK 建模中的“维数灾难”问题，给出多元条件高阶矩波动率的估计方法[24].蒋翠侠和他们基于效用函数的 Taylor 展开推导出带有条件高阶矩风险的动态组合投资策略，并利用遗传算法进行求解多元 GARCHSK 模型[25].这些高阶矩波动性建模 都沿袭了Bollerslev （1986）的 GARCH 模型结构，是将 GARCH 模型向三阶矩和四阶矩的推广．
在高阶矩波动性建模方面，国际上正处于起步阶段，国内关于它的报道也很少.相信随 着研究的深入，人们会越加关注时变高阶矩风险对组合投资和资产定价的影响，时变高阶矩风险的讨论及高阶矩波动性建模必将受到越来越多的重视.
4. 多个金融时间序列间的协整理论
协整理论描述的是单整（或非平稳）时间序列之间一阶矩下的长期均衡关系，它的经济 意义在于，两个或多个非平稳时间序列虽然每个时间序列具有各自的长期波动规律，但如果 它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的均衡关系.Engle 和 Granger 于 1987 年提出协整的概念，指出在在多维时间序列系统的分析中，如果每个分量时间序列都是 d 阶单整 (integration)的，那么这些分量时间序列的某种线性组合会降低其单整的阶数，这种向量时间序列称为协整系统(co-integrated system)，他们还给出了著名的 Granger 表现定理，指出了 协整系统的表现形式[26]．但 Engle 等的协整概念假设向量时间向量的每个分量序列是一阶单 整的，而且单整阶数全部相等，这在实际应用中具有很大的局限性.实际上，经济系统中构成系统的分量序列很可能具有高阶的单整性，而且单整的阶数也可能不相同．张喜彬、张世 英和杨宝臣（1997）针对单整阶数相等这一问题提出了广义协整的概念，并以此为出发点， 给出广义协整关系的表现定理，将 Engle 和 Granger 的协整思想进行了推广[27].程细玉等
（2000）则针对整数阶的局限性问题，提出了分整时间序列的概念[28]. 在现实经济系统中， 许多经济变量具有长记忆的特点，具体表现就在分数阶的特性上．同时为了改变线性协整的 局限性，张喜彬等（1998）针对单整时间序列的非线性特点进行了非线性协整研究[29]．程 细玉、张世英（2001）讨论了向量分整时间序列的非线性协整关系，对所定义的非线性协整 关系给出了精确的表达式[30]．曹广喜（2006）给出了向量分整时间序列的线性协整关系存 在的必要条件和线性协整关系存在的一个充分条件，且给出了具体的非线性函数形式，并结合 R/S 分析给出了一个判断非线性协整关系的实用算法[31]．因此，向量分整时间序列的线性和非线性协整关系成为近年来时间序列和计量经济研究的一个热点问题．在向量分整时间 序列的协整关系研究中，一个重要的问题就是线性或非线性协整关系存在性的判断和线性或非线性函数具体形式的寻找．另外，非线性协整关系的误差校正模型和统计检验也有待进一步研究．
5. 金融时间序列间的协同持续理论
现代金融市场中，不同市场间，或不同资产、影响因子之间，往往存在着波动的相关关系，随着世界金融市场的飞速发展，这种联系愈加紧密. 在 Markowitz 的组合投资理论中， 用收益率的方差作为风险的度量指标，认为降低风险的方法是不要把资金全部放在一种收益和风险都最高的股票上，而是分散地投放在若干种收益和风险都不同的股票上，这样就可以使总的风险降低到投资者愿意或可以接受的水平。为了分散、化解金融风险，需要对多个资产进行组合，进行风险的对冲，这要建立在对多个变量波动的相关分析基础之上.因此，研 究多个变量的波动与风险特性对于规避风险有着十分重要的作用．协同持续理论是针对多个
时间序列的波动持续性而发展起来的理论，它反映的是多个时间序列在二阶矩（方差和协方 差）意义下的均衡关系，是对协整概念的扩展，也即协方差本身的协整关系．
所谓波动的持续性是指当前的条件方差的变化将对未来各个时期条件方差的预测产生持续性的影响，及当前条件方差对于未来波动的影响并不随着时间的推移而趋于零．每一个 时间序列，往往都具有波动的持续性，波动持续性是金融市场中的重要现象．从风险的角度 看，持续性的存在增大了未来资产收益的风险，从而影响资产的长期定价．因此波动持续性的存在以及风险的持续性规避是一个必须要考虑的问题.
波动的持续性现象类似于时间序列的长记忆性，长记忆反映的是时间序列一阶矩的长期 性质，波动的持续性则反映了时间序列二阶矩的长期性质．Engle 和 Bollersev (1986)认为 产生波动持续性现象的原因是由于波动过程存在近似单位根[32]，针对这一现象，提出了 GARCH 与 IGARCH 模型，在 IGARCH 模型中，当前条件方差的波动会对各时期条件方 差的预测产生明显的影响．从预测角度看，GARCH 与 IGARCH 模型分别类似于对时间序 列条件均值建模中的平稳序列 I(0) 和单整序列 I(1)．
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