| 值得指出的是，如果相邻桩基础间距足够大，则桩基础间的耦合作用可忽略，此时，非线性特征值方程可简化为如下的线性特征值方程
, , (17)
4 数值结果
基于方程(17)，本部分将给出关于周期性高架桥结构能带的一个算例。在此算例中我们将考察梁和桥墩的弹性模量比()对其能带的影响。计算中，桥墩的截面也取为圆形。半空间土体、桩、桥墩及横梁的参数取值如下：半空间土体的剪切模量和泊松比 (,)为 Pa, 0.3；桩的杨氏模量及泊松比(,)为 Pa, 0.3；桥墩的杨氏模量及泊松比 (,)为Pa, 0.3；桩长及桩半径 ( , )为20m, 0.5m；桥墩的高度及半径为(, )为7.5m, 0.3 m；单元内横梁长度，横梁矩形截面尺寸 (,)为10.0m, 2.0m, 0.3m；半空间土体、桩、桥墩及横梁的密度()为 kg/m3, kg/m3,kg/m3, kg/m3；梁的泊松比为0.3，其弹性模量的取值使分别为 。此外，能带中频率的计算范围为Hz。
图2-4给出了面内振动的周期性高架桥结构三种格波的能带。图2和图3表明，第一种和第二种格波的阻尼均比较大，因此，其在高架桥结构中均不能传播较远距离。图4显示第三种格波的虚部较小，因此，其能在高架桥结构中传播；但在一低频区域内，其格波波数的虚部取值较大，且实部为零交通论文，所以，在此低频区域内格波也不传播；此外，对第三种格波，其频率(实部)-波数曲线接近直线，因此，其相速度和群速度近似相等，且格波速度随横梁的刚度增加而增加，而阻尼则随横梁的刚度增加而明显减小。
5 结论
在本文中我们建立了周期性高架桥结构能带计算的数值模型，把高架桥结构的能带计算化归到一个非线性多项式特征值方程。本文的研究有两重意义：首先，本文的研究为高架桥结构的抗震设计提供了一种新思路；其次，本文引入了一种新型的声子晶体结构，即“开放”型声子晶体结构，因此，本文的研究对拓展声子晶体结构的研究范围具有重要意义。本文的数值结果表明，面内振动的周期性高架桥结构中，存在三种格波。第一和第二种格波为衰减波，因此，其只在高架桥结构中传播有限距离。第三种格波除一低频区域外，能在高架桥结构中传播。此外，由于在一低频区域内三种格波均不传播，因此，如何设计高架桥结构使其场地的卓越频率不在此低频区域内，是高架桥结构设计的重要任务。
致谢
本文的研究得到国家自然科学基金的资助(批准号：51078171)，此外，本研究得到江苏大学优秀青年学术骨干培养对象基金及江苏省青蓝工程中青年学术带头人培养基金的资助。
参考文献
[1]Moehle J P, Eberhard M O. Earthquake Damage to Bridge. BridgeEngineering Handbook[M], Ed. Chen W F, Duan L, Boca Raton: CRC Press, 2000.
[2]范立础.桥梁抗震[M]. 上海：同济大学出版社, 1997.
[3]Kushwaha M S, Halevi P, Dobrzynski L, Djafari-Rouhani B. Acousticband structure of periodic elastic composites[J]. Physical Review Letters,1993, 71: 2022-2025.
[4]Sigalas M M, Economou E N. Attenuation of multiple scattered sound[J].Europhysics Letters, 1996, 36: 241-246.
[5]Kafesaki M, Economou E N. Multiple-scattering theory forthree-dimensional periodic acoustic composites[J]. Physical Review B, 1999, 60:11993-12001.
[6]Sigalas M M, García N. Theoretical study of three dimensionalelastic band gaps with the finite-difference time-domain method[J]. Journal ofApplied Physics, 2000, 87: 3122.
[7]Goffaux C, Sanchez-Dehesa J. Two-dimensional phononic crystalsstudied using a variational method: Application to lattices of locally resonantmaterials[J]. Physical Review B, 2003, 67: 144301.
[8]Mead D J. Free wave propagation in periodically supported infinitebeams[J]. Journal of Sound and Vibration, 1970, 11: 181-197.
[9]Mead D J, Markus S. Coupled flexural longitudinal wave motion in aperiodic beam[J]. Journal of Sound and Vibration, 1983, 90: l-24.
[10]MangarajuV, Sonti V R. Wave attenuation in periodic three-layered beams: analytical andFEM study[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 276: 541-570.
[11]MeadD J. Wave propagation in continuous periodic structures: research contributionsfrom Southampton, 1964–1995[J]. Journal of Sound and Vibration,1996, 190: 495-524.
[12]KittelC. Introduction to Solid State Physics[M]. 7-th Ed. New York: John Wiley &Sons, Inc, 1996.
[13]ThomsonW T. Transmission of elastic waves through a stratified soil medium[J]. Journalof Applied Physics, 1950, 21: 89-93.
[14]MukiR, Sternberg E. Elastostatic load transfer to a half space from a partially embeddedaxially loaded rod[J]. International Journal of Solids and Structures, 1970, 6:69-90.
[15]PakR S Y, Jennings P C. Elastodynamic response of pile under transverseexcitations[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1987, 113: 1101-1116.
[16]Lu JF, Jeng D S. Poro-elastic model for pile-porous medium interaction due toseismic waves[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods inGeomechanics, 2008, 32: 1-41.
[17]GraffK F. Wave motion in elastic solids[M]. Oxford: Clarendon Press, 1975.
 br>
3/3 首页 上一页 1 2 3 |
