| 图3 试验模态
Figure 3 Test Modal
图4 拱桥有限元模型
Figure4 Finite element model of arch bridge
表3 初始有限元计算结果与试验结果对比
Table3 Results comparison between initial computational model and test model
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模态
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初始模型(Hz)
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试验结果(Hz)
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误差(%)
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竖向一阶
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2.98
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3.85
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-22.6%
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竖向二阶
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3.79
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4.35
|
-12.9%
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选择参数对初始有限元模型进行修改，使其计算模态参数与试验值的误差能控制在较合理的范围内。根据第一节的方法，观察计算振型，如图5，对于试验测得的两阶模态对应的振型，发生弹性变形的部件主要是拱肋、系梁，所以考虑刚度对这两阶模态的影响则主要是考虑拱肋、系梁。由于有限元软件中梁单元的之间的连接点在梁的中心线上，而实际情况并非如此，所以必须考虑梁单元偏移的影响。桥面的刚度以及质量影响是通过改变横梁的截面来表达的。表4给出了所选参数的初始值与修改后的值，表5为修改后的有限元计算值与试验值的比较。修改后有限元计算的结果的精度得到了明显的提高。
 
竖向一弯（对称）竖向二阶（反对称）
图5 计算振型
Figure 5 computational shape
表4 修改前后所选参数的值
Table4 Parameters comparison between modified and initial
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参数
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初值
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修改后
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变化量
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拱肋的弹性模量(Pa)
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5.1e10
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5.87e10
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15.1%
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系梁的弹性模量(Pa)
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4.3e10
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5.01e10
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16.5%
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横梁截面积(m*m)
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0.36
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0.48
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33.3%
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系梁的偏移(m)
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-
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0.95
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-
|
|
横梁的偏移(m)
|
-
|
0.4
|
-
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表5 修改后有限元计算结果与试验结果对比
Table5 Results comparison between updated computational model and test model
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模态
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修改后（Hz）
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试验值(Hz)
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误差(%)
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竖向一阶
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3.72
|
3.85
|
-3.3%
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|
竖向二阶
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4.29
|
4.35
|
-1.4%
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4 结论
本文从固有频率分析的能量法出发，提出了一种待修正参数选择方法，即以振型中发生弹性变形较大部位的参数作为待修正参数。用一个梁模型仿真验证了该方法的正确性，并将该方法应用于一个系杆拱桥的有限元模型修正中，修正后有限元计算结果与试验结果的最大误差缩小至3.3%。
参考文献
[1]Mottershead J. E., Friswell M. I., Modelupdating in structural dynamics: A survey. Journal of Sound and Vibration, 167(1993):347-375.
[2]朱安文，曲广吉，高耀男，结构动力模型修正技术进展，力学进展，33(3):337-348，2003（Zhu Anwen, Qu Guangji, Gao Yaonan. A Survey of theModifying Techniques of Structure Dynamic Models. Advances in Mechanics, 33(3):337-348，2003 (in Chinese)）
[3]陈德成，魏震松，曲广吉，朱安文，肖益芳，有限元模型修正技术的工程应用，中国工程科学，3(10):59-63，2001（Chen Decheng, Wei Zhensong, Qu Guangji, Zhu Anwen, Xiao Yifang. EngineeringApplication of FEM Updating Technology, Engineering Science, 3(10):59-63，2001 (in Chinese)）
[4]Mares C., Mottershead J. E. and Friswell M. I., Results obtainedby minimizing natural-frequency errors and using physical reasoning. MechanicalSystems and Signal Processing, 17(1): 39-46, 2003
[5]Goge Dennis and Link M., Results obtained by minimizing naturalfrequency and mode shape errors of a beam model. Mechanical Systems and SignalProcessing, 17(1): 21-27, 2003
[6]Link M. and Friswell M. I., Working group 1: generation ofvalidated structural dynamic models-results of a benchmark study utilizing theGARTEUR SM-AG19 test-bed, Mechanical Systems and Signal Processing, 17(1):9-20, 2003
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