一种有限元模型修正中的参数选择方法_能量法

论文导读:：有限元法在工程中体现了越来越重要的作用。需要进行有限元模型修正。提出了一种待修正参数选择方法。本文从固有频率分析的能量法出发。
论文关键词：有限元，模型修正，参数选择，能量法
 

经过近几十年的发展，有限元法在工程中体现了越来越重要的作用。建立准确的有限元模型是进行工程结构力学分析的基础。由于模型离散的误差，结构参数的误差，边界条件的模拟困难等因素^[1]，导致有限元模型必然存在误差，因此，需要进行有限元模型修正，以使有限元模型能够更加准确的反映结构的力学性能^[2][3]。

有限元模型修正面临的首要问题是确定修正对象，即判断有限元模型哪些参数作为待修正参数。目前，待修正参数的选择方法主要是对各参数进行灵敏度分析^[4][5][6]，然后选择灵敏度较大的参数。灵敏度分析方法是在模型误差位置难以确定情况下的一种实用方法能量法，但是，对于规模较大的模型，这一方法选取的参数并不一定能够很好的用作待修正参数。

结构的固有频率与振型是一一对应的关系，对于某一阶振动，如果只考虑刚度的影响，在其对应振型中发生弹性变形部位的刚度对这一阶频率有显著影响，其他不发生弹性变形部位的刚度对这一阶频率影响甚小。本文据此提出一种待修正参数的选择方法，采用仿真算例进行了详细说明，并将该方法应用于某工程结构有限元模型修正。

1 理论基础

根据机械能守恒定律，无阻尼系统动能与势能之和保持不变

(1)

因此动能为零时势能达到最大值，将动能取最大值时的势能为零，则有

(2)

无阻尼自由振动的普遍规律为

(3)

(4)

对应的最大动能和最大势能为

(5)

(6)

将(5)、(6)式带入(2)式，可以得到固有频率

(7)

系统的动能与质量和速度有关，势能与刚度和位移有关论文格式模板。对于某一阶振型，系统的势能主要是由弹性变形引起的。考虑到系统的固有频率与刚度和质量的关系，可以得出这样的结论，在刚度对系统自振频响的影响方面，产生弹性变形部位的刚度对这一阶频率有显著影响。

根据上述理论，在选取待修正参数时，以振型中弹性变形为依据，选择弹性变形较大部位的参数作为待修正参数。

2 仿真算例研究

采用如图1的平面梁单元模型作为例子来说明上述的结论的正确性。如图1所示，平面梁单元模型共有36个单元能量法，37个节点，初始有限元模型中材料的弹性模量，材料密度，平面梁截面为的矩形截面。为了叙述方便，将平面梁模型分成7组（见图1）。

图1 平面梁模型

Figure 1 Beam model

用梁模型的前6阶模态进行说明，这6阶模态的振型如图2所示。

图2 梁模型前六阶模态

Figure 2 The first six modes

通过对这6阶模态振型的分析，可以得出：第1-3阶模态中，①②③④组中的单元没有弹性变形，表1给出了这几组中单元对应材料的弹性模量变化后的频率与初始结果的对比，变化前后频率值只有很小的波动，表明它们的刚度变化对相应的自振频率几乎没有影响；第2、4、6阶模态中，⑥组中的单元没有弹性变形，表2是⑥组的单元弹性模量变化时对应模态的频率，弹性模量改变前后的频率几乎没有变化，可以近似的认为这一部分的刚度变化对2、4、6阶模态频率无影响。对于1、5阶模态，⑦组中的单元没有弹性变形，可以推断，这一组中单元的刚度变化对这两阶模态的频率是没有影响的。

表1 ①②③④组中单元不同弹性模量下结构的自振频率

Table 1 Natural frequencies of the structure with changing elasticmodulus in group ①②③④

表2 ⑥中单元不同弹性模量下结构的自振频率

Table 2 Natural frequencies of the structure with changing elasticmodulus in group ⑥

如果只考虑刚度的影响，对这个例子，影响第1阶模态频率的主要是第⑥组的单元，第2阶是第⑤⑦中的单元，第3阶是⑤⑥⑦中的单元能量法，第4阶是③④⑤⑦中的单元，第5阶是③④⑤⑥中的单元，第6阶是③④⑤⑦中的单元。总之，振型中发生弹性变形的部位的刚度才对这一阶振型对应的频率有影响，否则只有质量上的贡献。

3应用实例

将上述待修正参数选择方法应用于某工程结构有限元模型修正中。该结构为一个系杆拱桥，跨径为50米，宽度为20米。两根系杆，十一根横梁，横梁两端锚固在系杆上并分别由九根吊杆连接到主拱圈上，其余跨为T型简支梁结构。

采用环境振动模态分析方法进行了现场实测试验，识别出竖向一弯（对称），竖向二弯（反对称）两阶模态，如图3所示。

根据实际结构，忽略及简化次要因素，用某商业有限元软件建立了简化的有限元模型，如图4所示。拱肋、横梁、系梁、风撑等均用二节点梁单元建立，每个节点6个自由度。吊杆用杆单元建立。考虑到桥面并不是主要受力构件，对整体刚度的贡献并不是很大，主要是质量上的影响，可以通过改变横梁、系梁等其他部件的参数来弥补桥面的影响，所以在建立初始模型时并没有建立桥面论文格式模板。完整的有限元模型有148个节点，183个单元能量法，888个自由度。表3为初始有限元模型与试验的模态数据的比较。

竖向一弯（对称） 竖向二阶（反对称）

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