论文摘要：针对订单生产管理与作业线分配的难题，提出了多订单多资源限制的流量均衡模型。在本模型中，按照不同的订单分类，考虑到了各类订单的制造成本因素和工艺路线，使用改进后的Frank-Wolfe算法，实现了作业空间生产线的订单流量的均衡分配，基于该模型的订单流量分配和统计能够较合理地实现生产线的高效运营。
论文关键词：多订单,多资源,作业空间,流量,均衡模型
引言
制造业是国民经济的基础，要提高制造业的制造水平和竞争力，不仅需要提高和引进先进的制造水平和制造系统，也同时需要提高和优化制造过程中的管理、计划、调度和决策。在竞争日趋激烈的今天，管理人员需要综合考虑各类成本因素，合理配置资源，追求经济利润的最大化。
1资源调度问题
资源调度问题是涉及到资源限制与处理调度的研究，一直以来，广泛存在于生产、交通各个领域。但是国内外的研究表明，各类算法中对生产资源的调度和排程在充分考虑各类资源限制的情况下，往往只是针对同一类研究对象，例如同一功能类的节点或任务，但在实际生产中，同一类输入节点往往也具有不同的类型，以生产订单而言，由于制造企业存在不同的订单类型，如计划订单、加急订单、止损订单、返修订单等，不同的订单在执行时，由于交货期和制造成本的不同，对生产线的占用都会产生较大差异，因此考虑到不同类型订单时间价值和生产成本的因素，比传统只考虑一种订单类型的调度排程上要更具有较大的适用范围，也较为合理。
2建立订单流量均衡模型
制造作业空间的订单加工生产问题可以描述成为，多个订单要在多条生产线上加工，订单的工艺路线是预先给定和固定的，调度排程的目标是确定不同生产线上基于订单类型的数量情况，由于考虑了不同类型订单的成本因素，所以该模型调度研究成本因素控制下的订单数量流量安排均衡问题。
2.1符号定义
表1订单流量均衡模型符合定义
2.2模型定义
在一个稳定连续的制造作业空间内，各类订单存在不同的成本计费方式，假设不同类型订单的人工处理成本费率为 （   ,  ），制造成本费用为 （如2.1定义所示），则订单流量均衡模型可以等价为如下数学规划问题：
Min =  (2-2a)
Subjectto    (2-2b)
其中  ； (2-2c)
针对不同的订单类型，方程(2-2b)代表了生产线上的订单流量和承载负荷流量之间的平衡关系，并保证了所有的流量都是正值，而方程(2-2c)则是代表其中的关联关系，继续有：
对以上数学表达式，假设有：
  ；
2.3算法求解
2.3.1Frank-Wolfe算法概述
F-W算法是Frank和Wolfe于1956年提出求解线性约束问题的一种算法。该方法现在大量用于交通路径分配和规划，属于可行方向法的一种，其基本算法思想是，在每次迭代中，将目标函数线性化，通过线性规划求得下降可行方向，然后再找到一个最优步长，在最速下降方向上截取最优步长得到下一步迭代的起点，进而沿着此方向在可行域内作一维搜索，重复迭代直至找到最优解为止。现经过稍加改进后，用于制造业生产线上的订单流量研究问题，同样具有较好的应用意义。
2.3.2改进后的F-W算法步骤
（1）Step0初始化
令各类型订单的平均制造成本费用初始化为：
 ，
 ，
设置各个类型订单的初始流量{ }，设置循环次数n=1，附加项中的系数γ为一个小正数，一般取γ=0.001。
（2）Step1更新各类订单的生产制造成本
如对类型订单，计算
（3）Step2寻找可行方向
对每一类订单类型，得到每一类订单类型的生产线流量{ }，并设 。
（4）Step3计算迭代步长
用二分法求解一维极小问题
Subjectto 令其解为 。
（5）Step4更新生产线上的订单数量
计算
（6）Step5检验收敛性
如果 （小正数）
则停止迭代，否则令 ， ，转向Step1。
3结论
及时准确且资源分配均衡的作业空间订单排程对制造生产系统的高效运行有着重要的影响，是实现车间订单作业调度的合理化、自动化和集成化的重要环节。研究多订单类型下多生产线资源的订单流量均衡模型，考虑到了不同类型订单的加工生产的成本因素，给出了模型的求解算法，使得该模型更具有广泛和合理的适用范围。
参考文献
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