一题中多种知识的运用
论文关键词：一题中多种知识的运用
例题：如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D,DE⊥AB于E，求证：∠EDB=∠BDC.
这道题比较简便，如果我们从已知条件着手，进一步全方位去分析思考不难发现此题包含了许多知识点，证法比较多，这种多角度、全方位分析解决问题的方法，可以说对我们系统学习有关知识，提高我们的解题能力，有一定借鉴作用。
1.“圆周角定理”的应用 如图1，由已知“AB是⊙O的直径”
 图1
想到“直径上的圆周角是直角”，连结AD,得证；
2.“弦切角定理”的应用（1）如图2，由已知“CD切⊙O于点D”，想到“弦切角等于它所对的弧上的圆周角”，又“DE⊥AB”——直角三角形两锐角互余。于是，连结DO并延长交⊙O于点F,得证； 图2
（2）如图3，连结AD,易证∠EDB=∠DAB，又有∠CDB=∠DAB,则有结论成立； 图3
3．“垂径定理”的应用 如图4，由已知“AB是⊙O的直径，DE⊥AB”,想到“垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的弧”，于是，延长DE交⊙O于F,连结BF,得证；
 图4
4.“切线判定定理”的应用 如图5由已知“AB是⊙O的直径，DE⊥AB”，想到“过半径的外端并且和半径垂直的直线是圆的切线”，于是，作BF⊥AB交CD于F，得证；
 图5
5．切线性质定理”的应用
如图6，已知“CD是⊙O的切线，D为切点”，想到“的切线垂直于过切点的圆的半径”，于是连结OD，得证；
 图6
6.“等腰三角形性质”的应用
如图7，连结AD,过点E作EF∥AD分别交BD、CD于G、F,则∠ADH=∠ABD=∠EFD,
∠ADB=∠EGB=90°，易证∠DEF=∠EBD得∠DEF=∠EFD。
 图7
练习：如图8，AC是⊙O的直径，PA⊥AC,PB切⊙0于点B,BE⊥AC垂足为E，BE交PC于点D,求证：BD=DE（至少用三种方法解答）。
 图8
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