论文导读:：通过对Franck-Hertz实验中的电子能量分布及其动态变化的分析，对Franck-Hertz曲线的规律性波动现象作出了直观的解释。对充汞Franck-Hertz管，考虑了电子的额外加速程、汞原子的多能级共同激发以及电子与汞原子非弹性碰撞后电子具有剩余能量等因素，对Franck-Hertz实验的物理过程有了更全面的了解，并对Franck-Hertz曲线峰间距随加速电压增大而持续变大的现象作出了解释。
关键词：Franck-Hertz实验
I、引言：
Franck-Hertz实验是一个经典的近代物理实验，历史上它作为原子内部能量量子化的有效证明而闻名于世。Franck和Hertz也因此获得了1925年的诺贝尔物理学奖。直到现在，Franck-Hertz实验仍然是一个必不可少的大学物理实验乃至近代物理实验。由于对实验装置的不断改进和计算机数据采集技术的应用，这个实验的操作显得并不困难。因此，如果仅仅是把实验定位在复制“标准”的实验结果，或者仅仅满足于通过改变各个实验参量，从现象上来观察Franck-Hertz曲线的变化规律，作为近代物理实验就失去了它的意义。
事实上，这个实验还有进一步改进和提高的空间。首先，似乎还没有人对Franck-Hertz管中发生的物理过程以及Franck-Hertz曲线来源问题提出过一个比较直观、又被广泛接受的描述。因此很多同学在初次接触这个实验的时候，只是按部就班地操作、记录现象，并没有对整个实验的物理过程有一个直观的了解和把握。而实验者如果没有这样一个整体把握，那么对各种实验现象的解释就很难深入。第二，在Franck-Hertz实验中还有一些现象有待进一步的讨论和解释，比如，Franck-Hertz曲线的峰间距随着加速电压的增加而持续增大这个现象是被普遍观察和注意到的。但是由于不明白其中的物理原因物理论文物理论文，在处理实验数据的时候，实验者往往选择取平均值的方法得到结果。甚至为了得到预期的“好”结果，会努力去调整实验参数以便使得到的平均值能够尽量接近4.9eV（如果是用充汞蒸气的Franck-Hertz管做实验，这是汞原子63P1态的激发能）。要改变这种状况，就要对这些现象背后的物理实质深入探讨。如果在实验过程中能够穿插类似思考的话，这个实验的价值就会大大提高。我们的研究就是在这样的问题意识的引导下开展的。本文的最终目的就是要研究Franck-Hertz实验的实际物理过程，并解释峰间距的变化问题。当然作为一个重要环节，我们首先将提供对这个实验物理过程的直观描述。
关于峰间距变大的问题，G. Rapior等人已经做过相应的研究[1]。我们知道，电子在Franck-Hertz管中得到加速，在其能量还不能激发汞原子的电子跃迁时，它和汞原子的碰撞是弹性碰撞。在弹性碰撞过程中电子的能量损失可以忽略不计。当电子的能量达到汞原子的最低激发能之后，发生非弹性碰撞，汞原子的激发才有可能。他们注意到电子在达到这个临界能量的时候并不一定马上能与汞原子发生非弹性碰撞而激发汞原子，因此会有一个额外的加速过程（他们称与此相应的额外加速路程为“平均自由程”）。在这个额外的加速过程中，电子最终得到的能量可能大大高于第一激发态（63P0）的能量，而能激发其它激发态（如63P1，63P2等），但是不管发生哪种激发，他们认为电子经过非弹性碰撞后，其动能全部转移。于是碰撞后的电子又从能量接近于零的状态开始新一轮的加速。再者，加速电压增大的过程中，电子在这段额外的加速过程中积累的能量逐渐增大。于是电子发生非弹性碰撞时相应地就会损失更多的能量。基于这些考虑，他们建立了自己的模型，对峰间距增大问题做出了他们的解释。
我们认为，首先这段额外的加速过程是存在的，因为不能保证电子一旦加速到汞原子第一激发态的能量就立刻能与汞原子发生非弹性碰撞而激发汞原子；其次，我们认为电子在与汞原子发生非弹性碰撞后，其能量并不能完全转移，而只是转移相应激发态的能量，也就是说，碰撞后的电子还有剩余能量；第三物理论文物理论文，对汞原子各能级的激发的影响应当分别考虑（在我们的实验条件下，主要考虑较低的三个激发态，即63P0，63P1和63P2。而不考虑有其它高激发态参与的情况）。基于这几点考虑，我们得到了对Franck-Hertz管中的物理过程的全面认识，并成功地解释了Franck-Hertz曲线的峰间距增大现象。
II、实验装置和原理
实验中我们所用的是复旦双栅柱面型四极式充汞Franck-Hertz管。它由阴极K，栅极G1、G2和收集极P组成。栅极G1、G2由钼丝绕制，G1表面镀金。各极间的距离分别约为0.3mm（G1K）、5mm（G1G2）和1mm（G2P）。图1是实验原理图和复旦Franck-Hertz管示意图。更多细节可以参考文献[2,3]。
在Franck-Hertz管中发生的过程可以简单说明如下：灯丝F释放的电子经抽取电压VG1K的加速后，进入G1G2之间的加速-碰撞区域，VG1G2为加速电压。在这个区域中发生弹性碰撞和非弹性碰撞，其中弹性碰撞中电子的能量损失可以忽略不计，非弹性碰撞中电子失去一定能量而把汞原子激发到相应激发态。如果电子到达G2的时候，其所具有的能量较大，就能够克服反向电压VG2P的影响，而被收集极接收，形成极电流Ip，由计算机采集。图2是在一定实验条件下（见图注）得到的典型的Franck-Hertz曲线图。
（b）
图1.(a)实验原理图。各参数调节范围如下：灯丝电压VF (0～5V，dc)，抽取电压VG1K (0～5V)，加速电压VG1G2 (0～95V)，以及反向电压VG2P (0～20V)。(b)复旦双栅柱面型四极式充汞Franck-Hertz管[2,3]。
图2.一定参数设置下典型的Franck-Hertz曲线图。T=170℃，VF=1.6V，VG1K=1.0V，VG2P=－1.9V。该图由计算机采集得到，加速电压VG1G2的采集精度为0.1V。从上图可以清楚地看到曲线的规律性波动。同时，也可以测得其峰间距从一开始的4.7V逐渐增加到5.3V，平均峰间距约为5.0V。
III、Franck-Hertz实验的物理描述
我们知道，Franck-Hertz管中电子的能量分布状况是了解管中实际物理过程的一个入手处。下面我们就基于对电子能量分布及其动态变化的分析，对Franck-Hertz实验的主要物理过程作出直观描述。
实际上分析这个物理过程需要考虑的因素很多。我们暂时先不考虑电子额外的加速过程和多能级激发，即先假定电子一旦达到激发能量就因非弹性碰撞而转移能量，也就是没有额外的加速过程以及剩余能量，而且只有一个能级参与激发。这样做的好处是突显了实验的主要物理过程物理论文物理论文，并成为对Franck-Hertz实验进行进一步全面分析的基础。
3.1电子的能量分布
我们主要来看在加速-碰撞区域（即G1G2之间）中电子能量的分布状况。电子通过加速过程获得能量，而能量达到激发能的电子又通过与汞原子发生非弹性碰撞失去能量。因此，电子的能量总是处于零和激发能U0之间。图3中曲线a是某加速电压下，G1G2之间某处的电子能量分布曲线。其中横轴表示能量，纵轴表示具有某一能量的电子数（取相对单位）。需要注意的是，电子能量分布曲线总是相对于某加速电压和某位置来说的。在相同的加速电压下，不同位置如G1处和G2处的电子能量分布曲线一般不同；在固定的某处，加速电压不同，电子能量分布曲线一般也不同。
现在我们假定在G1处的电子能量分布曲线如图3中曲线a所示。在加速电压不变的情况下，随着我们观测的位置从G1逐渐向G2方向（即电场方向）移动，如果在此过程中对应的电子能量有一定增量（视管内为匀强电场，则管内的沿电场方向的固定距离对应于电子一定的能量增量），那么电子的能量分布曲线就会整体向右移动相应距离，如图3中b曲线所示。同时由于电子一旦达到U0，就会立即失去能量返回到零能量状态，那么电子能量分布曲线右侧超出的部分就会从左侧重新补入。这样，随着观测位置不断往G2运动，这个过程周期性地重复发生。
在加速电压不变的情况下我们改变观测电子能量分布曲线的位置，实际上是加到被观测电子上的有效的加速电压改变了。因此，当我们固定考察位置，如在G2，随着加速电压逐渐增大，那么G2处的电子能量分布曲线也会发生同样的周期性变化。
图3.G1G2间某处电子的能量分布（曲线a），在另一处（曲线b）.
3.2收集极电流的波动
反向电压的作用是对到达G2处的电子进行筛选，只有那些能量大到足以克服反向电压的电子才能穿过减速区域被收集极收集，进而形成极电流。图4显示了G2处的电子能量分布曲线。如果我们把反向电压设置在VG2P，那么到达G2时能量小于eVG2P的电子就不能克服反向电压而被收集极收集，不能对极电流有贡献。因此，如果我们对能量大于eVG2P的那部分电子能量分布曲线做积分，就能得到对收集极电流有贡献的电子的总数。
 
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