|
证明：取正多边形中心 为坐标原点，射线 为 轴，建复数平面，如图所示:正多边形 的各顶点所对应的复数是二项方程 
的根，其中Ak所对应的复数为 ，  这时方程（1）的左边可以分解因式，写成
    
根据题目条件， 点对应的复数为 
 
 
 
本题的证明中，用到了二项式因式分解的一些性质，处理这类问题，常常要用到这些方法，这是复数法解平面几何的一个典型例题。
综上所述：复数法证平面几何题的一般步骤为：
1、恰当地选择坐标系，使几何图形中需要用到的直边，尽可能成为由原点出发的向量；
2、根据题目的条件，把某些点或向量用复数假设出来；
3、由假设推出与结论有关的点或向量所表示的复数；
4、根据复数的基本公式，复数的运算法则极其运算的几何意义，或者其他已知的公式， 定理等推出求证的结论。
3.1.2复数法解平面几何轨迹问题，必须做到：
首先设平面上的动点 表示复数 ，当复数按照给定的条件变化时，动点便描绘出一个几何图形或一条曲线，这个几何图形或曲线就是具有已知条件的点的轨迹。
在一般的情况下，表示动点或动点与定点的差的复数，它的模数如果是常数，这个动点的轨迹就是圆；如果它的幅角是常数，这个动点的轨迹则是直线。
例2：如图7，设 是与线段 平行且相距为1的直线，又 一动点 在直线上移动，并以 为边在 外作正三角形 与正三角形 求 的中点 的轨迹
解： 如图，以所在的直线为轴，线段的中点 为坐标原点建立坐标系。不妨设直线在轴的上方，则  且的方程为 并设动点的坐标是
       易知 
依题意，由于向量绕 点逆时针旋转  得到向量
2/3 首页 上一页 1 2 3 下一页 尾页 |
