| 进而求得如下的简化的方程组
 ，(22)
 。(23)
易见，对于给定的材料参数 和结构参数 ，式(25)和(26)是关于 和 的非线性方程组，由此可以求得圆柱形薄壁管翻转后的内外半径和轴向伸长率。
3. 数值算例
图1~4分别示出了圆柱管的初始厚度和材料参数 对翻转后圆柱管变形后的轴向伸长率和厚度的影响。
 
图1 取不同值时， ~之间的关系图2 取不同值时，~ 之间的关系
Fig.1 Relation of ~ for differentvalues Fig.2 Relationof ~ for different values
of of
 
图3 取不同值时，~之间的关系图4 取不同值时，~之间的关系
Fig.3 Relation of ~ for differentvalues Fig.4 Relationof ~ for different values
of of
通过对数值算例的分析，可得如下结论：
(1) 当初始厚度给定时，如图1所示，翻转后的圆柱形管的内半径将随径向各向异性参数的增加而增长，且初始厚度越薄，变形后的内半径随参数的增长越缓慢。然而，如图2所示，对给定的初始厚度，参数存在一个临界值，记为 ，轴向伸长率在处取得最大值，当 时，轴向伸长率随增加而增加；当 时物理论文，轴向伸长率随增加而减少。值得指出的是：当径向各向异性参数超过某个值时，将有 ，即翻转后的圆柱形管的轴向伸长率将存在一个较初始长度由伸长到缩短的一个转变。
(2) 当关于径向各向异性参数给定时，如图3所示，翻转后的圆柱形管的内半径随初始厚度的增加呈近似线性增长。然而，如图4所示，当时，轴向伸长率随初始厚度的增加而单调减少；当时，轴向伸长率的变化情况分为两类，即 (i) 仍将随初始厚度的增加而单调减少，(ii) 当径向各向异性参数超过某个值时，不仅有，而且将随初始厚度的增加先减少后增加。
4．结论
论文研究了由横观各向同性neo-Hookean材料组成的圆柱形管的翻转问题，得到了描述圆柱形管翻转后的内半径与轴向伸长率应满足的非线性方程组。通过数值算例得到的结论是：初始厚度对翻转后圆柱形管的内半径与轴向伸长率没有本质上的影响；而径向各向异性参数对内半径与轴向伸长率会有本质上的影响，特别是在轴向伸长方面。
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