| (14)
将式(9)、(14)代入式(13)就得到了平板的非线性平衡方程
(15)
其中， ， (16)
这里物理论文，常量矩阵
， (17)
BL为 的函数，
， (18)
由式(15)，我们有
(19)
利用式(12)、(14)，有
(20)
又由式(16)得
(21)
将式(20)、(21)代入式(19)得
(22)
这里
， (23)
而 ，
(24)
而 ， ，
 ，hp为板厚。
这样，式(22)可变形为
(25)
由式(15)可得
(26)
这里，。
3 折板及多面板非线性弯曲分析
根据折板及多面板的无网格模型[15]，在使用样条核质点法分析了平板的非线性行为，得到相关的控制方程后，下一步是将它们叠加起来，求解整个结构的非线性问题。为了达到这个目的，将每个平板视为一个大单元（图2），通过两平板连接处的重合节点具有相同真实位移的协调条件将它们的控制方程叠加。
图2折板及多面板无网格模型——包括两个大单元（平板）
Fig. 2 The meshfree model of a folded plate, includingtwo big elements (flat plates)
然而，由于式(7)中的形函数不满足克罗内克条件，式(25)、(26)中是节点参数而非节点真实位移，所以各平板的刚度方程不能直接叠加。这里将先用Chen等[13]提出的全转换法(Full transformation method)对平板的刚度方程作修正，然后即可将它们叠加得到描述整个结构线性弯曲行为的控制方程，最后再施加本质边界条件：
3.1全转换法
考虑到近似位移 
则真实位移  (27)
其中 
NI(x)为形函数，vI为节点参数物理论文，
则 (其中 )
于是一般刚度方程  
令 ， ，就得到了修正后的刚度方程：
 (28)
此方程的未知量为真实节点位移 。类似的，式(25)可修正为
(29)
其中 ， 中国期刊全文数据库。
式(26)可修正为
(30)
其中,  ，，。
3.2坐标变换矩阵
由于式(29)、(30)基于平板局部坐标系构建，叠加前，还须将它们变换到结构的整体坐标系下。
 
图3. 局部坐标系与整体坐标系
Fig. 3 Local coordinates (x, y, z) and globalcoordinates  .
局部坐标与整体坐标的关系显示在图3中，局部坐标下节点位移与整体坐标下节点位移存在关系：
(31)
其中
 ，
 指 轴与x轴的夹角。 为单位阵。注意：(31)式中增加了绕z轴的转角自由度对应的广义位移 。这样，我们有
(32)
其中，为坐标变换矩阵。整体坐标下各平板的刚度矩阵和向量和为
 , , (33)
,  ,  . (34)
其中， 、 、 、 为式(29)、(30)中的 、 、 、 扩展而得 (由于增加了广义位移)。这样，整个折板或多面板结构非线性弯曲的控制方程就是各平板控制方程的叠加：
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