论文导读:：4He超流体在一定温度下可用二流体模型描述，包括常规流体和超流体两种成分。用这种二流体模型来描述二分量玻色爱因斯坦凝聚时叫做二超流体模型，是从耦合Gross-Pitaevskii方程出发推导得到的。二超流体模型与4He超流体中的二流体模型非常相近。在特定条件下，二超流体中的两个波模行为非常接近4He超流体中二流体模型中的第一声波和第二声波。
论文关键词：二流体模型，4He超流体，玻色爱因斯坦凝聚
1引言
自从Kapitsa发现4He在低于临界温度时具有超流特性以来，在低温物理领域4He超流体无论在理论上还是在实验上都得到了充分研究[1]。Tisza[2]和Landau[3]通过引入二流体模型对4He超流体的性质进行了深入研究，二流体模型中中包括常规流体和超流体并且二者是独立的，可通过如下方程组描述，
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 *安徽省高等学校省级自然科学研究项目（批准号：KJ2010B184）资助的课题。
*Project Supported by the Natural ScienceResearch Project of University in Anhui Province (Grant No. KJ2010B184).
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其中二流体模型， 、 是常规流体密度、流速， 、 是超流体密度、流速， 是常规流体单位质量的熵， 是总流体密度， 是常规流体黏性系数。压强梯度 对两种成分来说沿着相同方向。而温度梯度 对两种成分来说沿着相反方向。由温度梯度导致的温度逆流性是4He超流体的一个特性论文下载。当两成分之间的相对速度很大时，它们之间会通过摩擦力 产生相互作用，把式(1)、(2)相加便可得到摩擦力。4He超流体的其它公式是通过守恒定律与质量密度和熵密度的变化关系式导出。相应的流体力学方程为，
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其中， ，由上述方程组可得到质量密度和熵密度的波动方程，从而可导出第一声波和第二声波。第一声波是总密度的振动模式的传播二流体模型，存在于常规流体中；而第二声波是4He超流体独有的密度波，随着熵振动传播，而与总密度振动无关，并不存在于常规流体之中。
原子玻色-爱因斯坦凝聚在现代物理中是很重要的研究方向之一，尤其是二成分玻色-爱因斯坦凝聚能够产生各种量子涡旋的奇异结构，并能导致一些特殊的流体力学不稳定性，如Kelvin-Helmholtz不稳定性 和Rayleigh-Taylor不稳定性 。当相对速度超过某一临界值，逆流变得非常不稳定，并且有量子微扰出现。在本工作中，我们将用4He超流体的二流体模型的形式来描述二成分BEC，并可得到四个方程形式与方程（3）、（4）、（5）、（6）类似二流体模型，可以从这四个方程推出两个声模，分别为第一声波和第二声波。期望把4He超流体与二成分BEC联系在一起研究，找到二者的一些共同特点。
2 二分量BEC中的二流体模型
玻色爱因斯坦凝聚态的二元混合物在 的平均场近似下，可用波函数 表示，其中 （ ）表示不同成分，波函数 由耦合Gross-Pita方程来确定，
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其中 是粒子质量， 是成分内部相互作用因子， 是两分量间相互作用因子。把代入方程（7）和方程（8）可得流体力学方程，
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其中 是质量密度， 是超流速度。方程(9)、(10)是关于质量密度 的方程组二流体模型，方程(11)、(12)是关于超流速度 的欧拉方程。我们要推出类似方程(1)、(2)的关系式来查找4He超流与二分量BEC之间的对应关系。在这里我们考虑长波近似，所以势能项和量子压强项在方程(11)、(12)中被忽略掉，整个系统的压强为：
如果 ，方程(11)、(12)转化为
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其中，
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