 （10）
则称其为客观性张量。但文献[10]中并没有对Hill客观性的定义域做出限制。
文献[2、9、10]依据Truesdell客观性与Hill客观性条件来判断变形梯度既不满足Truesdell客观性，也不满足Hill客观性。但同时必须注意到若采用文献[1、3、4]中对Truesdell或Hill客观性的定义，则无法判别变形梯度张量是否客观，因此文献[1、3、4]对于两点张量的客观性给出了另外的定义，具体见2.2节。
2.2两点张量的客观性定义及讨论
文献[1、3、4]按照张量的类型定义张量的客观性。对于类似变形梯度 的Euler-Lagrange张量，其定义可表述为对任意Euler-Lagrange张量 ，在式（8）时空变换时，满足
 （11）
则称其为客观的[1、3、4]。（为叙述方便，称为第三种客观性定义）而对于Lagrange-Euler张量（如第一P-K应力 ）其客观性的定义则表述为对任意Lagrange-Euler张量 的客观性定义则为满足下式[3]
 （12）
则称其为客观的。（为叙述方便，称为第四种客观性定义）
按照第三种定义，则变形梯度张量可表述为客观张量。而这种表述与2.1节中存在分歧。这种分歧体现了客观性定义的演化两点张量，正如Ogden[11]所表述在早期如Truesdell和Noll以及Hill在定义各自的客观性时并没有区分Euler张量场与Lagrange张量场,Ogden等人采用了Truesdell和Noll以及Hill的客观性定义，但对各自的定义域进行了限制，并进一步给出了两点张量的客观性定义。若仔细审视Ogden对张量客观性的四种定义，可看出实际上是四类张量在式（8）变换下的需遵循的规律的具体形式，这也与文献[12]的提法相一致，即“任一张量量被说成是客观的或物质标架无差异的，如果在任何两个客观上等价的运动中，对于所有的时刻，它服从适当的张量变换规律。”。由此看来在连续介质力学中的所有的变形张量与应力张量都是客观的（不包含率形式），在连续介质力学中，应重点讨论客观张量的率是否客观论文参考文献格式。但需说明的是两点张量的客观性与一点张量的客观性仍存在很大的差别，细究起来这种差别仍是由张量类型自身所引起，下面我们将从张量的逆及功共轭角度讨论其差异。
3一点张量客观性与两点张量客观性的差别
首先考虑张量的逆。由于Euler张量的逆仍为Euler张量，客观的Euler张量其逆的客观性仍可由同一客观性定义来描述，Lagrange张量也具有同样的特点。但Euler-Lagrange变形梯度张量的逆 为Lagrange-Euler张量，因而变形梯度张量与其逆是否客观无法遵循同一客观性定义来描述。这在本质上是由于两点张量与其逆分属不同类型的张量而导致。
此外，考虑到功共轭也存在相似的问题，即客观的Euler应力张量与Euler应变（变形）张量相互共轭，客观的Lagrange应力张量与Lagrange应变（变形）相互共轭两点张量，但并不存在与客观Euler-Lagrange应力张量相互共轭的Euler-Lagrange变形张量，也不存在与Lagrange-Euler应力张量相互共轭的Lagrange-Euler变形张量。实际上Euler-Lagrange变形张量只能与Lagrange-Euler应力张量相互共轭，如与变形梯度（Euler-Lagrange）共轭的是第一P-K应力张量（Lagrange-Euler），文献[5]与文献[6]构建了新的Euler-Lagrange变形张量，与其共轭的也都是相应的Lagrange-Euler应力张量。考虑变形梯度与第一P-K应力能量共轭，亦可以其构造相应的本构关系[13]，但这方面的研究报道仍较少。
4结论
本文针对现有文献中对变形梯度客观性表述存在分歧的现象，基于连续介质力学中张量类型及客观性的定义，从张量的逆与功共轭角度分析了变形梯度张量客观性定义与Truesdell客观性及Hill客观性的差别。
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