 （30）
把式（14）代入（13）并整理得：
 （31）
将式（28）和式（31）联立，便可得到运动坐标系下的多级线圈炮的瞬变电磁场与电路方程耦合研究暂态过程的空间数值离散模型为：
 （31）
上式为时域模型，必须进行时间离散。由于Crank-Nicolson法良好的精度和数值稳定性，本文采用该时间离散的方法对上式进行时间离散，离散并整理得：
 （32）
式（32）即为多级线圈炮瞬态耦合离散数学模型论文格式范文。并由此看出：本文所推得的耦合方法虽然增加了少数几个电流变量，但是方程系数的稀疏对称性的优点却得到了很好的保持；只要知道多级线圈炮的激励电压条件，便可将此瞬态方程的场矢量磁位 及瞬变电流I同时求解出来，提高了求解精度。
5、瞬态涡流场—电路—运动的耦合方程
上述对多级同步感应线圈炮的磁场进行了分析，得到场路耦合并考虑运动效应的磁场控制方程瞬态模型，考虑到电枢的运动方程，故下面采用节点力法来计算电枢所受的电磁力。节点力法是根据能量原理，结合麦克斯韦应力张量提出的一种数学表述简单，且精度较高，采用Einstein惯例的形式，每个节点电磁力的计算方法如下：
 （33）
其中n=x, y, z。
利用刚才所求得运动方向上的电磁力 写出电枢的运动方程：
 （34）
联立 （32）和（34）得：
 （20）
由于每一个时间步中的电枢的位置是未知的，而有限元方程组的系数矩阵与电枢的位置有关，因此建立电磁方程和运动方程的耦合求解的数学模型是很有必要的，因此本文采用了间接耦合法求解电磁方程与运动系统的耦合方程，如式（20）。具体方法如下：①求出每个时间步下电磁方程中的节点磁位值；②通过节点力法计算该时步电枢的电磁力；③将得到的电磁力代入到运动方程中，求出电枢的速度及位移。因此求解单级感应线圈炮的炮口初速的流程图如图4所示。
6、仿真与实验验证
利用上述模型，设计五级同步感应线圈炮，其初始条件为：每一级驱动线圈的参数：电压10kV。电容值为0.0012F，驱动线圈内径为85mm，外径为97mm瞬态模型，长度为50mm，匝数为36，层数为3层。所用铜导线外径4mm,内径为2mm，电枢的参数：电枢的长度为300mm，外径为82mm，内径为60mm，匝数为1，质量为0.5kg，初始中心距为150mm。初始速度为0；各级驱动线圈的电容器电压为10kV,电容为1200μF；设置各级放电时间分别为：0s、0.0003s、0.0005s、0.0006s、0.0007s论文格式范文。如图5所示为实验系统。
其中测电流的标准Rogowski线圈灵敏度为50kA/1V，在级间的尼龙板上设两个通孔，通孔内安装有D2650-5-5型激光管，激光管发出的激光可经其对应的通孔内的光纤接受并传输至控制回路。开始发射时，电枢的前端刚好处于通孔处，一旦电枢开始运动，电枢将遮断光路；当电枢的末端离开通孔时瞬态模型，光路自动接通。因此，在电枢经过通孔的过程中，光纤内将产生两个光跳转信号。利用示波器记录这两个跳转信号之间的时间，就可求出电枢经过该通孔的运动速度。如图6和图7所示为仿真和测量驱动线圈电流波形。
图6和图7对比，发现仿真计算结果的数值较大，这是因为仿真过程中的连接导线、二极管内阻等没有考虑，而且在测量过程中测量仪器的精度也影响测量结果，但是波形吻合较好。前5级的实际测量速度和图8所示仿真速度相比，仿真数值较大，而且随着级数增加，实际测量数值和仿真数值相差越来越大，其原因为：在仿真过程中没有考虑摩擦阻力和空气阻力，随着速度的增加，摩擦阻力和空气阻力都是逐渐升高的。
7、外围材料特性对单级线圈炮发射性能的影响
单级线圈炮的结构参数和第6节一样，不同的是分别采用尼龙和钢作为加固体的材料。当采用钢作为线圈本体材料时瞬态模型，线圈本体中磁力线分布比较密集，即产生了磁饱和现象，
图9 不同加固体材料时电枢的速度曲线
Fig.9The armature speed curve ofdifferent reinforce
从而产生较大能量损耗，电枢速度受到影响论文格式范文。分别采用两种加固体材料时，其他参数保持一致，弹丸速度对比曲线如图9所示。由图9可以看出，当采用尼龙材料时，弹丸速度略有增加。
8、结论
本文根据电磁场数值计算的方法，推导给出了总体采用此矢量磁位和电路中的驱动线圈中电流I作为求解对象的场路耦合瞬态电磁场模型，利用节点力法计算电枢所受的电磁力，根据电枢运动学模型，进一步推导出耦合运动的多级感应线圈炮的机电模型，并进行有限元离散求解。建立多级感应线圈炮的场路耦合的机电模型，其中考虑了外部电路、材料非线性、涡流影响及运动等因素。对于场路耦合问题，应用Crank-Nicholson法进行求解；对于运动问题，采用了比较成熟的运动坐标系方法来进行求解，电磁力的计算应用了节点力法实现。为多级感应线圈炮工程应用打下了理论基础。
参考文献：
[1]Lockner Thomas R, Kaye Ronald J,Turman Bob N. Coil gun technology, status, applications and future direction atSandia National Laboratories [C]. International Conference on Power SystemTechnology, 2004: 199-121..
[2]Kaye R J , Turman B N, Steven L S.App lications of coilgun electromagnetic p ropulsion technology [J].International Conference on Power System Technology, 2002, 38 ( 2 ) , 703-707.
[3]He J L, Zabar Z, Levi E, Birenbaum L.Analysis of induction-type coilgun performance based on cylindrical currentsheet model [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1991, 27(1): 379-584.
[4]Andrews J A and Devine J R.Armature design for coaxial induction launchers [J]. IEEE Transactions onMagnetics, 1991, 27(1): 639-643.
[5]Widner M M. WARP-10: A numericalsimulation model for the cylindrical reconnection launcher [J]. IEEETransactions on Magnetics, 1991, 27(1): 634-638.
[6]J.H.Chang, E.B.Becker andM.D.Driga.Numerical simulation for induction coil launcher using FE-BE methodwith hybrid potentials[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(3): 501-508.
[7]M.Jarnieus,G.Reyne and G.Meunier,FEM Modelling of the Magnetic, Thermal, Electrical and Mechanical TransientPhenomena in Linear Induction Launchers[J], EEE Transactions on Magnetics,1991,30(5): 3312-3315
[8]赵科义，李治源，程树康，吕庆敖.单级实心电枢同步感应线圈炮内磁场及涡流场的有限元分析[J]. 高电压技术, 2008，34（3）：492-495.
ZHAOKeyi,LIZhiyuan,CHENGShukang,LVQingao.FiniteElementAnalysisofMagneticFieldandEddyFieldinSingle-stageSolidArmatureSynchronousInductionCoil-gun[J].HighVoltageEngineering.2008，34（3）：492-495.
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