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一类四阶非线性Schrödinger方程解的|keyimg1|有界性

时间:2016-01-16  作者:张小炳
由于

 

有界性 (3.12)

由引理2,引理3知

有界性(与无关) (3.13)

联合(3.12)式和(3.13)式,得

非线性Schrödinger方程

|keyimg3|

再由引理2,知有界性,回到

四阶

因此,由(3.10)式以及,得到:|keyimg3|,由于,得|keyimg3|,因此|keyimg3|

当空间维数是奇数时,证明过程是类似的。不同的是,奇维情形时引理及证明过程中取一类四阶非线性Schrödinger方程解的|keyimg1|有界性,最后得四阶,即一类四阶非线性Schrödinger方程解的|keyimg1|有界性。由于一类四阶非线性Schrödinger方程解的|keyimg1|有界性,可得有界性,证毕。


参考文献:
[1] Cazcnave T. C R Acad Sci Paris,1977;(284):869~872
[2] Tsutsumi Y.Comm Part Diff Eqns,1983;8(12):1337~1374
[3] 姚景齐.非线性Schrödinger方程整体解及渐近性质[J].数学年刊,1986,7A(4):413~422
[4] 郭柏灵.一类具磁磁场效应的非线性Schrödinger方程组的边值问题[J].应用数学学报,1987,10(2):189~202
[5] 杨晗.一类非线性Schrödinger方程的整体解[J].四川师范大学学报(自然科学版),1995,18(1)
[6] 邓丽洪.一类Schrödinger方程混合问题解的有界性[J]. 四川师范大学学报(自然科学版),2000,(2)
[7] 邓丽洪.一类Schrödinger方程在偶维空间中混合问题解的有界性[J]. 四川大学学报(自然科学版),2000,37(3)

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