论文导读：本文研究钻井布局最优方案，提高已有井的使用率。通过建立非线性规划模型分别在欧式距离和纵横距离下求解具体布局方案。
关键词：非线性规划，欧式距离，纵横距离
1问题背景
钻井布局问题是1999年创维杯全国大学生数学建模竞赛赛题，部分优秀论文可以参见《数学的实践与认识》2000年第30卷。其中，关于本题的解法都运用的是一般数值搜索求解，虽然命题人对第一问建立最优化模型，但并没有具体求解，笔者通过进一步研究，在本文中给出了较完整的最优化模型求解方案。免费论文参考网。
勘探部门在布置新井位的过程中，如果新井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料不必打这口新井，以节约钻探费用。
设平面上有n个点Pi（ai , bi）（i=1,2…n）表示已有的n个井位，新井位为一正方形网格N的所有结点。若一已知点Pi与某网格结点Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），认为Pi处井可用。免费论文参考网。
| ai |
0.50 |
1.41 |
3.00 |
3.37 |
3.40 |
4.72 |
4.72 |
5.43 |
7.57 |
8.38 |
8.98 |
9.50 |
| bi |
2.00 |
3.50 |
1.50 |
3.51 |
5.50 |
2.00 |
6.24 |
4.10 |
2.01 |
4.50 |
3.41 |
0.80 |
1）假定网格的横向和纵向固定，并规定两点间距离为其横、纵向距离的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。
2）在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。
2符号说明
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逻辑表达式，若表达式内部为真返回1，否则返回0 |
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四舍五入取整 |
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取绝对值 |
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网络的横向平移量 |
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题中给定的误差范围0.05单位 |
 |
网络的纵向平移量 |
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第 口旧井的横坐标 |
 |
第口旧井的纵坐标 |
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第口旧井在平移 情况下是否可以利用 |
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表示变换后第口旧井的横坐标 |
 |
表示变换后第口旧井的纵坐标 |
3 模型建立与求解
3．1 模型（1）
第一问要求通过平行移动的方式寻找最大可用旧井的数目。由于本题给出的是均匀网络，易知网络平移横纵都不超过一个网格。设水平、纵向平移量分别为X、Y，那么可以得到约束
根据题意，旧井与最近网格点的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值
其中，为第口旧井的横坐标，为第口旧井的纵坐标。目标非常明确，即：可用旧井数目 最大，为0-1变量。免费论文参考网。当误差  时，第i口旧井可用，即： 。
综上，可以建立非线性规划模型如下：
对于此模型运用规划软件LINGO可以直接编成求解，得到2，4，5，10井均可以利用，平移量 ， （会有其他可行解，本文只给出一种）。
3．2 模型（2）
第2问更贴近实际，采用欧氏距离为判定准则，网络可以旋转、移动，这样计算量急剧增加，使得普通的遍历在有限时间内无法完成，或者说能够完成精度也未必高，所以建立最优化模型求解非常有必要。
首先选取旋转点，可以在给出的旧井中遍历选取，因为一个可行的解必定至少使得一口旧井可用，或者更精确的做法是在旧井边缘范围内遍历选取。
确定旋转点后可以利用平面坐标变换公式计算出旋转后的坐标值
其中、分别表示变换后第口旧井的横、纵坐标。由于网格是正方形的，易知旋转角 ，为了便利坐标变换，在问题2的求解中也需要平行移动网络，只是移动到指定的旋转点，即：第i口旧井的范围内
根据题意，旧井与最近网格点的距离
目标与问题1相同：可用旧井数目最大，为0-1变量。当误差 时，第i口旧井可用，即：。综上，可以建立非线性规划模型如下
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