最小二乘支持向量回归机在股指预测中的应用

论文导读：本文采用最小二乘支持向量回归机建立预测模型。金融时间序列，最小二乘支持向量回归机在股指预测中的应用。
关键词：最小二乘支持向量回归机，金融时间序列，统计学习理论
 

1 引言

金融时间序列是一种特殊的时间序列，通常具有如下三大特点[1]：(1) 产生过程的随机性、复杂性；(2)数据多含有高噪声，并伴有异常值；(3) 数据间具有较强的非线性。 股票市场是一个受多方因素交互影响的复杂系统，对于股票价格的精确预测是非常困难的，甚至不可能的，但对于短期的趋势预测则相对较为简单，而且对投资者的投资行为具有极其重要的指导意义。论文格式，金融时间序列。

支持向量机（Supportvector machine, SVM）是由Vapnik等人根据统计学习理论提出的一种借助于最优化方法解决机器学习问题的新工具。它以结构风险最小化为原则，具有结构简单、全局最优、泛化能力好等优点，已广泛应用于模式识别、回归分析以及时间序列预测等领域[2-4]。

在SVM的基础上，Suykens等[5]提出了最小二乘支持向量机(Leastsquares support vector machine，LS-SVM)，通过替换SVM的不等式约束为等式约束，将二次规划的求解问题转换为求解线性方程组的问题，从而大大简化问题的计算复杂度和存储量。本文将最小二乘支持向量回归机应用于上证180指数和香港恒生指数的收盘价的预测。实验结果表明，该模型具有学习速度快，预测精度较高的优点，适合于高噪声、非线性的股指预测，对于投资者的短期投资行为具有一定的参考价值和实用价值。

2 最小二乘支持向量回归机

设给定一个训练集，其中，。论文格式，金融时间序列。通过将支持向量机的不等式约束改为等式，Suykens等提出了最小二乘支持向量回归机的数学模型：

S．t ，(1)

(1)

其中:为权向量，为正则化参数，为经验误差，是一个非线性映射，为偏置。 为求解这个约束优化问题，构造Lagrange函数：

(2)

其中:为Lagrange乘子。

根据KKT条件可知，

(3)

(4)

(5)

(6)

消去和，方程(3)-(6)可写成如下形式：

(7)

其中:，为单位矩阵， ，，为核矩阵。

通过求解线性方程组(7)，得到最小二乘支持向量机的回归函数为：

(8)

3 实证分析

为了验证最小二乘支持向量回归机的有效性，选取在沪市较有影响力的上证180指数和香港恒生指数为实验数据，将它们的收盘价格作为预测对象。 需要说明的是，这里选取的核函数为径向基核函数。论文格式，金融时间序列。最优参数由网格搜索获得，搜索区间均为。实验环境为windows XP，内存512M，主频1.86GHz，Matlab7.0。论文格式，金融时间序列。均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)是常见的衡量回归模型性能的评价指标，这里我们采用如下三种指标评价模型的预测性能：

(1) RMSE=，

(2) MAE=，

(3) MRE=，

其中:代表第天股票指数的收盘价；代表第天股票指数的收盘价的预测值，N代表预测样本的总个数。

3.1 实验数据的选取

3.2 实验及结果分析

对以上数据，采用LS-SVM进行数值实验，两种指数的预测结果如图1、图2和表1所示。论文格式，金融时间序列。由图1和图2可以看出，LS-SVM对上证180指数和香港恒生指数的预测，真实值与预测值的拟合程度较好，且变化趋势与实际情况比较接近。论文格式，金融时间序列。表1反映出LS-SVM在预测过程中具有较高的预测精度，并且在学习时间上也有优势，其中上证180指数的运行时间为0.211690s，香港恒生指数的运行时间为0.214235s，这在实际操作中具有非常重要的意义。

表1金融时间序列实验结果

图1 2005年上证180指数预测结果

图2 2005年香港恒生指数预测结果

4结论

本文采用最小二乘支持向量回归机建立预测模型，待定参数只有两个，建模速度比支持向量快。将该模型应用于上证180指数和香港恒生指数。数值实验结果表明，该模型应用于股指预测具有学习速度快，预测精度较高的优点，对于投资者的短期投资行为具有一定的参考价值和实用价值。

5参考文献
[1]孙延风,梁艳春,姜静清等.金融时间序列预测中的神经网络方法[J].吉林大学学报(信息科学版),2004,22(1):49-52.
[2]CristianiniN.,Shawe-Taylor.Anintroductiontosupportvectormachines[M].CambridgeUniversityPress,2000.
[3]SchölkopfB.,SmolaA.LearningwithKernels[M].CambridgeMA:MITPress,2002.
[4]杨一文,杨朝军.基于支持向量机的金融时间序列预测[J].系统工程理论方法应用,2005,14(2):176-181.
[5]SuykensJAK,VandewalleJ.Leastsquaressupportvectormachinesclassifiers[J].Neural
NetworkLetters,1999,19(3):293-300.