由作功问题看两类曲线积分之间的联系

来近似代替它，又由于函数，在上连续，可以用弧上任意取定的一点处的力

来近似代替这小弧段上各点处的力。这样，变力沿有向小弧段所作的功可以认为近似地等于常力沿所作的功∶

即

求和

取极限 以表示个小弧段的最大长度，令取上述和的极限，即可得到变力沿有向曲线弧所作的功

由《高等数学》上式即

对于同一问题，在第二步中以来近似代替小弧段(图)，则由《高等数学》有

由式，即得结论。论文格式。

类似地，可以证明空间曲线上的两类曲线积分之间有如下联系：

（4）

其中、、为有向弧上点处切线向量的方向角。

在（4）式中令

,，

则由上述证明过程还可以得到变力沿曲线做功的一个重要的物理应用公式：

参 考 文 献
[1] 同济大学数学教研室．高等数学．第四版．北京：高等教育出版社，1996
[2] 张尊国．高等数学导引．北京：海洋出版社，1993
 

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