论文导读：本文由计算一道二重积分题出发，先后给出了二次积分法和二重积分换元法；进而得到一般性结论，并给出了有别于前两种方法的原函数法证明。通过探究不同的解题思路，拓宽学生的思维，激发学生学习高等数学的浓厚兴趣。
关键词：二重积分，二次积分，换元积分，原函数.
“主动性和积极性原则”是数学学习的一条基本原则，为了在教学过程中更好地实践该条原则，可在课堂上提出典型例子，通过提问、启发诱导，开拓学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。
例 计算二重积分
这是高等数学教材[1]第九章的一道习题，注意引导学生主动思考，积极寻求多种解题方法。
解法一(二次积分法)
先对y积分，后对x积分，原二重积分化为二次积分(如图一)。
原式=  =  +
= + =  +
=  + = 
使用二次积分法计算二重积分，要提示学生注意恰当选择积分次序。
解法二(二重积分换元法)
令 则
 ，换元后积分区域如图二。
故原式= = 
=  =
   
    
   
 
图一原例的积分区域图二 二重积分换元法
通过上述两种解法，可以使学生认识到计算二重积分的方法多样性，这有利于克服相当部分学生对于计算重积分的畏难情绪。不仅如此，教师还可进一步引导学生对本题的结果进行形式分析，根据两种解法的解题过程，不难看出结果可以表示成 再对原二重积分进行考察，不难猜测到更一般的结论：
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