引理2.4 假设存在函数 ，正常数 对于任意的 有（I） ，（II） ，（III）
 。则对于
特别地，如果 ，则方程的平衡解是几乎确定指数稳定的。
3. 主要结果
(H1.2) 设 是连续不减函数，并且 。
定理3.1 如果(H1.1)和(H1.2)均成立，则方程(1.2)是几乎确定指数稳定的。
证明。构造 ，则 ，由 公式可得
下面我们计算可得
 ，
对应引理（2.4）可以看出 ， ，并且有
由噪声强度函数的定义，再利用引理（2.4），我们可以计算得出对于足够大的 ，我们有 。由此可得，方程（1.2）是几乎确定指数稳定的。论文格式。论文格式。命题得证。
（H1.3）若 是定义在 上的随机过程，对于任意的 ，是连续不减函数，且。
定理3.2 如果(H1.1)和(H1.3)成立，则方程(1.2)是几乎确定指数稳定的。
证明。 与定理3.1的证明类似，我们可以很容易得到此命题成立。由此可以看出，我们不仅用确定的函数来取代噪声强度参数，还可以用随机过程代替。我们还可以把噪声强度函数用其他的函数代替，那么我们就可以得到其他形式的几乎确定指数稳定性了。例如，我们可以用函数 （其中 ）来代替噪声强度函数。我们就得到方程
 是几乎确定指数稳定的，这是一个随机自稳定方程。
参考文献：
[1] T. C. Gard, Introduction to StochasticDifferential Equations Marcel Dekke NEW york, 1988: 157-181.
[2] C. L. Wolin, L. R. Lawlor, Models ofFacultative Mutualism: Density effects, Amer. Nautural. 124 (1984) 843-862.
[3] Xuerong Mao, G. Marion, E.Renshaw, Environmental Brownian Noise Suppresses Explosions in PopulatonsDynamics, Stochastic Process. Appl. 97 (2002) 95-110.
[4] Xuerong Mao, Sotirios Sabanis, and EricRenshaw, Asymptotic Behavior of the Stochastic Lotka-Volterra Model [J] Math.Anal. Appl. 287 (2003) 141-156.
[5] Arifah Bahar and Xuerong Mao,Stochastic Delay Lotka-Volterra Model [J] Math. Anal. Appl. 292 (2004) 364-380.
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