论文导读：而进给速度的控制方法则与采用的插补算法有关。且能够满足实时性要求。加减速控制通常采用软件实现。本文对普通数控系统中插补及加减速控制进行了简要介绍。
关键词：数控系统，实时，插补，加减速控制
1 前言
在数控系统中，为了保证机床在起动或停止时不产生冲击、失步、超行程或振荡，必须有专门的加、减速控制规律程序，以使机床在各种加工作业的情况下都能按照这个规律快速、准确地停留在给定的位置上，这就是所谓的加减速控制。
对于连续切削的数控机床，其进给速度不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度，而且刀具和机床的寿命以及生产效率也与进给速度密切相关。对于不同材料的工件、加工刀具、加工方式和条件，应选择合适的进给速度。而进给速度的控制方法则与采用的插补算法有关。
插补运算是数控系统根据输入的基本数据（如直线的起点和终点，圆弧的起点、终点和圆心，进给速度，刀具参数等），在轮廓起点和终点之间，计算出若干中间点的坐标值，通过计算，将工件轮廓描述出来。插补的任务就是根据起点、终点、轨迹轮廓、进给速度，按数控系统的当量，对轮廓轨迹进行细化。插补精度和插补速度是插补的两项重要指标，它直接决定了数控系统的控制精度和控制速度，所以插补是整个数控系统控制软件的核心[1]。由于每个中间点计算所需的时间影响系统的进给速度，而插补中间点的精度又影响到加工精度，因此，本文所采用的插补算法正是满足精度要求和实时性的关键所在。
2 系统采用的插补及加减速控制
2.1插补
本系统采用的插补算法是时间分割法，或称采样插补法。因为此法非常适合于以交流伺服电机为执行机构的半闭环位置采样控制系统，且能够满足实时性要求。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补运算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工到终点。
在加工某一直线段或圆弧段时，先通过控制加速度来计算速度轨迹，然后通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量，也就是轮廓步长，又称为一次插补进给量。根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔以增量形式给各轴送出一个个插补增量，通过执行机构使机床完成预定轨迹的加工。在这里应该注意，插补速度和加速度都不能太大，如果插补速度和加速度太大，将导致插补永久停止，除非控制系统所用的微处理器（DSP）复位，否则无法进行下一轮加工。论文参考网。为避免这种情况，本系统将在软件内部对速度和加速度进行限制。如果用户在加工过程中不经意地把进给速度调得太高，超过了可能导致插补停止的上限值，则自动取消这个操作，将速度恢复到原来的数值；如果用户所要求的速度在最大允许值范围内，则先根据原速度计算出加速度，若加速度适当，就直接使用新的速度代替原来的速度值进行插补；若加速度过大，就通过软件定时的方法逐渐地把速度增加到所要求的值。
2.2加减速控制
对于连续切削的数控机床，如上所述，进给速度的控制会直接影响加工零件的粗糙度、精度、刀具和机床的寿命以及生产效率。按照加工工艺的需要，一般将所需的进给速度用F代码编入程序，即指令进给速度。对于不同材料的零件，需根据切削量、粗糙度和精度的要求，选择合适的进给速度，数控系统应能提供足够的速度范围和灵活的给定方法。在加工过程中，由于可能发生各种事先无法预料到应该改变进给速度的情况，因此还应允许操作者手动调节进给速度。此外，在启动和停止阶段，当速度高于一定值时，为防止产生冲击、失步、超调或振荡，保证运动平稳和准确定位，还要能对运动速度进行加减速控制[2]。
在CNC系统中，加减速控制通常采用软件实现，这给系统带来了较大的灵活性。由软件实现的加减速控制可以在插补前进行，也可以在插补后进行。在插补前的加减速控制称为前加减速控制，在插补后的加减速控制称为后加减速控制。前加减速控制的优点仅对合成速度——编程指令速度F进行控制，所以它不影响实际插补输出的位置精度。其缺点是要根据实际刀具位置与程序段终点之间的距离预测减速点，这种预测工作的计算工作量很大。后加减速控制与前加减速控制则相反，它是对各运动轴分别进行加减速控制，这种加减速控制不需要专门预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。由于它对各运动坐标轴分别进行控制，所以在加减速控制中各坐标轴的实际合成位置可能不准确，这是它的缺点。
本系统采用前加减速控制，其控制原理是：首先计算出稳定速度Fs和瞬时速度Fi。所谓稳定速度，就是系统处于恒定进给状态时，在一个插补周期内每插补一次的进给量。实际上就是编程给定 F值（mm/min）在每个插补周期T（ms）的进给量。论文参考网。另外，考虑调速方便，设置了快速和切削进给的倍率开关，其速度系数设为K。这样，Fs的计算公式为：
（1）
稳定速度计算结束后，进行速度限制检查，如稳定速度超过由参数设定的最高速度，则取限制的最高速度为稳定速度。
所谓瞬时速度，就是系统每个插补周期的实际进给量。当系统处于恒定进给状态时，瞬时速度Fi=Fs；当系统处于加速状态时，Fi< Fs ；当系统处于减速状态时，Fi>Fs 。
当数控设备启动、停止或在加工中改变进给速度时，系统能进行自动加减速处理，本系统支持匀加减速、三角函数双S加减速和抛物线双S加减速三种控制方式。如图1所示， T表示匀加减速控制方式，S表示三角函数双S加减速控制方式，P表示抛物线双S加减速。
图1 系统采用的加减速控制方式
现以线性加减速处理为例说明其计算处理过程。
设进给速度为F（mm/min），加速到F所需的时间为t（ms），则加/减速度 可按下式计算
 （2）
加速时，系统每插补一次都要进行稳定速度、瞬时速度和加速处理。若给定稳定速度要作改变，当计算出的稳定速度 大于原来的稳定速度FS时，则要加速；或者给定的稳定速度FS不变，而计算出的瞬时速度Fi＜Fs时，也要加速。每加速一次，瞬时速度为：
Fi+1= Fi +T（3）
插补运算都计入新的瞬时速度值Fi+1，并对各坐标轴进行进给增量的分配。这样，一直加速到新的或给定的稳定速度为止。
减速时，系统每进行一次插补运算后，都要进行终点判断，也就是要计算出离终点的瞬时距离si。论文参考网。并按本程序段的减速标志，判别是否已到达减速区，若已到达，则要进行减速。设稳定速度和加/减速度分别为FS和，则可计算出减速时间t以及减速区域s分别为
（4）
 （5）
当si≤s时，设置减速状态标志进行减速处理。每减速一次，瞬时速度为
Fi+1=Fi -T（6）
新的瞬时速度Fi+1参加插补计算，对各坐标轴进行进给增量的分配。一直减速到新的稳定速度或减到零。
上面提到，在加减速处理中，每次插补运算后，系统都要按求出的各轴插补进给量来计算刀具中心到本程序段终点的距离si，并以此进行终点判别和检查本程序段是否已到达减速区并开始减速。
对于直线插补，si的计算可应用公式
（7）
设直线终点P坐标为（xe，ye），x为长轴，其加工点A（xi，yi）也就已知，则瞬时加工点A离终点P距离si为：
 （8）
式中，为长轴与直线的夹角，如图2所示。
图2 直线插补终点判别
对于圆弧插补，si的计算应按圆弧所对应的圆心角小于及大于两种情况进行分别处理，如图3所示。
小于 时，瞬时加工点离圆弧终点的直线距离越来越小，见图3a。若以MP为基准，则A点离终点的距离为：
 （9）
图3 圆弧插补终点判别
大于时，设A点为圆弧AP的起点，B点为离终点P的弧长所对应的圆心角等于时的分界点，C点为小于圆心角的某一瞬时点，见图3b。显然，瞬时点离圆弧终点的距离si的变化规律是：当瞬时加工点由A点到B点时，si越来越大，直到它等于直径；当加工越过分界点B后，si越来越小，与图3a所示情况相同。这样，在这种情况下的终点判别，首先应判别si的变化趋势，即若si变大，则不进行终点判别处理，直到越过分界点；若si变小再进行终点判别处理。
3 结论
本文对普通数控系统中插补及加减速控制进行了简要介绍，并以此为基础详述了自主开发的系统能实现实时控制的插补、加减速控制原理。着重说明了时间分割法插补原理、前加减速控制原理，并以匀加减速控制为例进行了说明。经过在实践中的应用表明，采用时间分割法作为本系统的插补方法并配以前加减速控制可以实现复杂曲面零件微小的逼近，使加工轮廓误差减至最小，满足了数控系统的高速度、高精度、高效率和高可靠性的要求。
参考文献
[1] KimDI. Study on interpolation algorithms of CNC machine tools. IEEEIndustry Applications Conference，1995(3)
[2] 叶蓓华. 《数字控制技术》[M]， 北京：清华大学出版社，2002
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