这也是 重Darboux变换 的生成函数。而且， 为这种简化下的一个实行列式，通过 重DT，特征函数 转换为 (i=1,2)，同时，特征函数矩阵 转换为 。
当 ，1次Darboux变换[1,2,3,4,5,6,7,8]，众所周知，其形式为：
 ,  ， .
易知： 此处， 与 为AKNS系统分别对应于 与 的特征函数，这也是 的生成函数。第次Darboux变换 及重Darboux变换 有关系式： ，此处， 为 矩阵， 。 有下列精确形式：
 ，（8）
其中： ， ，
 ，
此处 ， ，
 ， .
此处，由 个不同生成函数生成的类Vardermonde行列式为：
 新解 、 由重Darboux变换得出的Lax对的原始种子解转化而来。
 ， （9）
那么，由重Darboux变换得等式（3）的原始“种子解”转换而来的新解 、 为：
 ，  （10）
据以上结论， ， 可由下列重行列式表达：
  那么，我们可通过随机重Darboux变换得到 孤波解。
最简单的情况是时，即一次Darboux变换为：
； ，
此处的生成函数为 ，
由（10），
 ，  。
3.结论
Dirac系统方程的谱问题通过一规范变换化为一标准AKNS系统谱问题，我们将非线性Dirac系统的孤波解通过重Darboux变换用行列式表示了出来。我们可以尝试从行列式入手，讨论重Darboux系统后生成解的分析性质，这是我们下一步的工作。
【参考文献】
[1] ZhengZhong,He Jingsong,ChengYi,Thedeterminant representation of Darboux transforms for matrix AKNSHierarchy,Chinese Annals of Mathematics,2004 Vol.25,No.1,P79-88.
[2] He Jingsong, ZhangLing, ChengYi, Li Yishen,Determinant Representation of Darboux Transformation for the AKNS System, ScienceIn China(Mathematics), 2006,36(9):971-983.
[3] Gu C H.Editor:Soliton Theory and ItsApplication.Springer-Verlag and Zhejiang Science and Technolongy PublishingHouse,1995.
[4] H.Steudel,R.Meinel,G. Neugerauer,Vandermonde-likedeterminants and N-fold Darboux/Backlundtransformations,J.Math.Phys.38(1997),no.9,4692-4695.
[5] V.B.Mateev,M.A.Salle, DarbouxTransformations and Solitons (Springer-Verlag, Berlin, 1991).
[6] D.Levi,O.Ragnisco,A.Sym,Dressing Methodvs.Classical Darboux Transformation, Nuovo Cimento B83(1984),no.1,34-42.
2/2 首页 上一页 1 2 |
