关于优美指数的确定_初等方法

论文导读:：设是正整数的除数函数。则称是一个优美指数.对此。曾提出如下猜想：。
论文关键词：除数函数，初等方法，优美指数，猜想
 

1.引言及主要结论

设是正整数的除数函数，对于给定的正整数，若存在正整数可使

则称是一个优美指数.对此，曾提出如下猜想：

猜想 任何正整数都是优美指数.

文[2]找到了一个反例，从而否定了上述猜想.本文证明了

定理1 任何素数都是优美指数.

定理2若（为非负整数）或（为非负整数）或（为非负整数，为奇素数）或（为大于的正

整数，为适合的奇素数）或（为正整数，、为不同的奇素数）或 （为大于的素数）或（为非负整数，为大于的素数）或（为非负整数，为奇素数），则都是优美指数.

2.关键性引理

引理 对于正整数，设是的除数函数，则当是的标准分解式时，.

证明 可参见文献[3].

3.定理的证明

先证定理.根据引理

令，则；

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