 （1）
相反方向航迹的表达式相近。
垂直方向重叠的计算将非常复杂。飞机并不是随机分布在垂直方向上杂志网。在现有系统中，飞机能够高精度保持其高度，因此碰撞盒和飞机点B很容易重合。对于碰撞盒，北大西洋规划小组给出的垂直方向重叠概率 是0.48。对于扩展碰撞盒，即包括垂直方向运动，重叠概率必然比此值更高。垂直重叠的简单计算显示函数相关特性和影响的重要性。用 代表碰撞盒的高度，用 代表在飞行高度层上高度的概率分布。因为 ，所以高为 的碰撞盒垂直方向重叠的概率 可以表示为：
 （2）
高度测量误差是良好分析函数间隔，可以被展开成泰勒级数，得：
 ，加上一个的三次幂项。（3）
因此，对于一次近似，重叠概率与相应碰撞盒的高度成正比。因此，扩展碰撞盒的重叠概率是：
 （4）
实际单位飞行小时事故率 ，可以用单位飞行小时小于间隔率 和上式中的各要素来计算。为简便起见，同方向的碰撞危险可以表示成：
 （5）
上式给出了事件模型的函数形式。去掉最后括号项中的二次幂项得出：
这是Reich模型等式的相近形式。需要进一步转换可以成为Reich模型。每飞行小时小于间隔率与飞行小时中侧向重叠 比例有关。因为随着一个总的航路误差，平均侧向重叠将用时 ，二者合在一起的产物就是所需概率：
因此的表达式变为：
这就是Reich模型的表达式。相反飞行方向侧向碰撞模型的数学表达式与此式相似。因此，这个推导产生了与Reich模型本质相同的表达式。
4结束语
基于事件的空中交通航迹系统侧向碰撞危险模型的开发，解决了Reich模型中存在的问题。它体现了面向事件的基本思想，与Reich模型所采用的数学方法不同，通过将冲突探测和风险分析融入分析过程中，更加明确了假设条件和参数的重要性。在对事件进行分析和碰撞危险计算的过程中，应注意不同的条件对应的权重系数不同。本文仅是对侧向碰撞危险模型进行了探讨，在进行间隔标准的确立研究中，需要对纵向和垂直方向的碰撞进行进一步研究，这需要下一步的更加深入研究。
参考文献：
[1]应爱玲，徐肖豪.空域飞行侧向碰撞危险的REICH模型方法研究[J].天津：中国民航学院学报，2002.4
[2]Reich.P.G. Analysis of Long-range Air TrafficSystems[J]. Journal of the Institute of Navigation, Volume 19,No.1,2,31966
[3]FAA/Eurocontrol. A Concept Paper for SeparationSafety Modeling [Z]. www.faa.gov/asd
[4]Peter Brooker. Lateral Collision Risk In AirTraffic Track System[J]. the Journal of Navigation, Volume 56,399-409 2003
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