论文导读:：供水管网中只对几个测压点进行压力监测。则怀疑是管网漏损现象的反映。将趋势面分析应用于管网调度。
论文关键词：供水管网，管网漏损，趋势面分析
目前由于测压设备的价格昂贵、管理运行不便等原因，供水管网中只对几个测压点进行压力监测，造成无法反映整个管网的压力变化趋势，这达不到管网优化调度的要求。而趋势面对管网的压力模拟，可以使有限个测压点得到的离散压力分布称为一个连续的压力面[1]。
将趋势面分析应用于管网调度，用一定的函数对周期时间段内管网各节点的压力进行分析，用该函数所代表的曲面来拟合该管网各节点压力的趋势变化，将实际观测值中的趋势部分和剩余部分分离开来，分别用趋势图和剩余图表示，从而发现其压力变化规律和局部异常，这就是趋势面分析方法应用于管网调度的实质。
1 管网压力异常工况下的节点水压变化分析
给定一个给水管网，任一管道或节点的故障都会影响其它所有管道或节点的水压，故障程度不同期刊网，该影响不同，而且同一故障对不同位置管道或节点的影响不同。由于管道漏水，引起水泵供水量增加，超出其供水能力时，就会引起管网供水压不足，漏点越多，漏失的水量越大，供水水压就越低。
在漏水发生的时候，漏水点周围的节点压力受到较大的影响，节点压力降低，离漏水点越近，影响就越大，压力下降越大。
2 管网异常工况下的趋势面分析
2.1 趋势面模型的建立
管网趋势面方程的建立、求解和检验，与一般趋势面分析模型相同，实际观测数据zi(xi,yi)(i=1,2,…,n)中，(xi,yi)代表第i个节点的坐标值，zi则由节点自由水压观测值hi(i=1,2,…,n)表示。
2.2 趋势图和残差图的分析
MATLAB软件功能强大而且众多，利用其图形处理能力及数据可视化功能进行趋势面的绘制。
2.2.1 趋势图分析
管网用户对水量需求发生变化以及管网发生异常现象时，压力在管网中的分布就会改变，该趋势面也会随之而发生变化。当管网发生异常时，趋势面上有可能表现为打破正常趋势，即局部发生巨变，在某处突起或下陷。漏损量越大，管网中受到影响的范围就越大，趋势面变化得就越明显；离漏损点越近，受到的影响就越大；一个漏损点时，趋势面上表现为一个区域的变化期刊网，即漏损点所在的区域发生下陷现象；两个或多个漏损点时，趋势面上表现为几个区域的变化，即漏损点所在的区域发生下陷现象，如果两临近漏损点相离很近，则可能表现为一个区域的大下陷现象。
2.2.2 残差图分析
残差图也有趋势，当它发生突变时，就有可能是发生了异常现象。经分析可知，跟正常工况相比，如果在残差图上负剩余区出现大的下陷，则怀疑是管网漏损现象的反映。通过残差图的分析，可粗略地了解漏损情况。
结合管网压力趋势图和残差图，与正常工况趋势残差图相比，只要趋势图上有局部巨变发生，而相应残差图上负剩余区出现大的下陷，就有理由怀疑该异常是管网漏水现象的反映。
3 实例分析
3.1 研究区概况
某市地形西高东低。西部为低中山丘陵区，东部为盆地边缘，地形较为平坦，向东南微微倾斜。境内山区居多，平川次之，丘陵较少。全市海拔最高1575m，最低900m，平均海拔945m。
市内管网采用统一给水系统，见图1。供水服务水头24m。供水量为8850m3/d，根据测压点的优化布置原则，布置两个测压点，分别为节点9和节点23。
图1 某市管网布置及计算压力数据图
Figure1 The date chart of network distribute andpressure calculation of the city
3.2 管网正常工况下的节点压力趋势面的建立
3.2.1 数据准备
利用测压点的压力数据资料，按照管网数据处理的过程期刊网，经过平差与误差传递的方法推求其他节点压力，结果见表1和图1。
表1 某市管网节点压力数据
|
节点i
|
xi
(102 m)
|
yi
(/102 m)
|
压力hi(m)
|
趋势压力 (m)
|
残差
△hi(m)
|
节点i
|
xi
(/102 m)
|
yi
(/102 m)
|
压力hi(m)
|
趋势压力(m)
|
残差
△hi(m)
|
|
9*
|
3.604
|
17.65
|
29.958
|
29.131
|
0.827
|
17
|
19.067
|
9.608
|
26.175
|
26.825
|
-0.65
|
|
10
|
11.488
|
15.855
|
27.888
|
27.491
|
0.397
|
18
|
27.833
|
7.591
|
24.015
|
24.423
|
-0.408
|
|
11
|
16.537
|
14.715
|
24.857
|
26.260
|
-1.403
|
19
|
1.012
|
6.789
|
28.755
|
29.043
|
-0.288
|
|
12
|
20.17
|
13.901
|
24.321
|
25.286
|
-0.965
|
20
|
8.951
|
4.959
|
26.897
|
27.888
|
-0.991
|
|
13
|
29.079
|
11.805
|
24.057
|
22.641
|
1.416
|
21
|
14.09
|
3.774
|
29.607
|
26.960
|
2.647
|
|
14
|
2.555
|
13.252
|
29.164
|
30.231
|
-1.067
|
22
|
17.373
|
3.018
|
25.168
|
26.293
|
-1.125
|
|
15
|
10.456
|
11.485
|
29.075
|
28.789
|
0.286
|
23*
|
25.866
|
1.059
|
24.002
|
24.296
|
-0.294
|
|
16
|
11.559
|
10.343
|
30.385
|
28.601
|
1.784
|
|
|
|
|
|
|
|
注：标*的为测压节点
|
The date of nodes pressure in the networkof the city
table13.2.2 建立趋势面方程
考虑到本研究的实例中地形比较平坦，管网系统也较为简单，选用二次趋势面分析。其方程为：
 （1）
利用表1中的数据，并借助MATLAB软件中的矩阵计算功能，求解二次趋势面方程系数，得到二次趋势面方程为：
 （2）
根据该方程算得各节点的趋势值见表1。
3.2.3 趋势面拟合优度分析
运用拟合度分析方程进行拟合度分析：
 （3）
得到： （4）
表示趋势面反映了原始数据中75.48%的变异性，还有24.52%的变化没有在趋势面中反映，而成为偏差值。根据判断标准C为60%～80%时就能揭示数据的空间趋势[3]，所以二次趋势面拟合度符合要求，过高的拟合度会因为过度的逼近实际而难以反映分布的主体特征。
3.2.4趋势面拟合程度检验
利用R2检验计算公式，计算剩余平方和SSD、回归平方和SSR、离差平方和SSr以及R2，R2越大，趋势面的拟合度就越高；利用F检验计算公式，在置信水平α=0.025下，通过计算并查找F分布表可得知F值和F0.025值，若计算的F值大于临界值F0.025，则认为趋势面方程显著；反之则不显著，需要进行更高次面的趋势面分析[4]~[5]。
 （5）
根据R2检验结果可知，二次趋势面回归模型显著性较高。
 （6）
查F分布检验F(5,9)0.025=4.48
F> F(5,9)0.025,所以说明二次趋势面方程是显著的，也是可靠的，可以进行趋势分析。
3.2.5 结果分析
利用MATLAB软件进行趋势面的绘制，见图2和图3。
图2 管网正常工况下压力趋势面趋势图
Figure2 The trend chart of trend surface fornormal network pressure
图3 管网正常工况下压力趋势面残差图
Figure3 The diversity chart of trend surface fornormal network pressure
管网所在区域为x∈[3，27]，y∈[1，18]内的区域。分析管网压力趋势面的趋势图（图2），平面为管网节点的坐标（x, y）期刊网，空间为压力的坐标h，纵坐标反映的是由南朝北的压力变化，横坐标反映的则是由西向东的压力变化，从图上可看出压力随节点纵坐标的增大，横坐标的减小而逐渐升高，结合该市的高程及管网布置图（图1）可以看出，该市地形比较平坦，中间地势稍微偏低，而水厂靠近管网的西北方向，所以使得西北方的水压偏高，整个管网水压呈现从西北向东南逐渐减小的趋势，只是在中间局部稍微突起，从趋势图上可以看出这种变化的特点。
分析管网压力残差图可以看出在压力局部变化的情况。图3给出了管网正常情况下的压力趋势面残差图，可以看出管网的中部突起，即在x∈[10，15]，y∈[3，12]内的区域残差在2米以上，表明此区域水压偏高，对应管网分布图，该区域是节点15、16、21、20所组成的环Ⅶ，结合地形可以看出该地区地势较低，并且靠近最不利点，故水压偏高。同时可以看出该市的东南部区域残差出现负剩余，即节点23附近水压偏低。
3.3 管网异常工况下的节点压力趋势面的分析
3.3.1 数据准备
测压点23#节点，自由水压值某时刻发生较大变化，由24.002m变为22.002m期刊网，测压点9#节点自由水压值由29.958m变为28.290m。仍然按照平差与误差传递的方法推求其他节点压力，结果见表2。
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