 (12)
所以 的贝叶斯修正估计值就为 。
三.对数正态分布的引入及其具体应用
（一）对数正态分布的引入
对于由市场风险引起的风险损失 ,已有学术著作运用贝塔函数拟合方法和蒙特卡洛模拟方法对商业银行的损失分布进行研究，得到损失分布的尾部特征是具有厚尾现象的，同时近年来国内外的研究者通过数据检验和实证研究发现高风险（小概率事件）发生的概率要高于标准正态分布下风险的发生概率，严重情况下有可能导致导致公司破产，由此不难推出由市场风险引起的损失分布也具有尖峰后尾现象。我们知道对数正态分布是具有尖峰后尾现象的贝叶斯估计，因此本文通过假设市场风险的损失分布是服从对数正态分布，利用贝叶斯方法充分利用已知的先验信息然后利用抽样获得的信息推断出相关参数的后验分布，这样就能充分利用各种有用的信息来提高拟合精度，从而得到更加符合实际的结果。
假设市场的风险损失率服从参数为 的对数正态分布，其中是期望市场风险资产损失率（平均市场损失率）， 是市场风险资产损失的标准差，反映的是市场风险的波动程度。市场风险资产的损失率的概率密度函数为：
 （13）
（二）对数正态分布的具体应用
由前文的说明可知市场风险的资产组合损失率是服从对数正态分布的，且损失率lnR的密度函数为：
因此由在险价值VaR的定义，在给定置信水平 下，市场风险资产的VaR应满足：
 （14）
应用标准这正态分布可将其转换为：
 (15)
其中 。
将（13）式带入（12）式，得
 （16）
所以，在给定的置信水平下，就能通过式（16）带入相关数字后得到市场风险资产组合的 。根据（5）和（16）结合能够得出条件在险价值 .
四，实例应用
本文通过一个具体的实例来说明如何利用已知的历史数据来用文章中所阐述的方法得到VaR以及CVaR.(所引用的数据来自于人大统计与精算学报的2009年第5期中80页中所用到的数据[5])
假设某一资产 万元,损失率服从分布： ，此处我们不妨取时间 为一年贝叶斯估计，损失率如下图所示（计算中取置信度为99%）。(单位：%)
|
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
|
 5.3 5.1 4.2 4.6 5.3 5.5 5.1 5.0 4.9 4.8 4.8 5.2 4.7 5.3 5.1
|
运用MATLAB软件对上面的数据进行描述性统计分析，得到资产的市场风险损失率近似服从对数正态分布，然后应用贝叶斯估计通过多次抽样对正态分布下的两个参数分别进行贝叶斯修正期刊网。通过对已知的历史数据进行随机抽取得到一组样本，重复这样的抽取次数越多得到的结果越符合实际情况，我们不妨取每次抽样的样本个数为100，重复进行抽样100次，这里取标准差的先验分布函数 ，根据计算可得 ；取方差的先验分布为  ，通过计算得 。（为了精确起见需要进行多次抽样，每次模拟抽样都能得到一个 以及 ，然后分别求其均值得 ， ），将所得的数据带入（16）式，置信度为99%时得 59.9，置信度为95%时得 49.5.通过与文献[5]中的结果（置信度为99%时得46.02）进行比较显然可知在对数正态分布的情况下资产的损失具有更好的厚尾特征贝叶斯估计，更能确保风险的充分性，说明对数损失率在对数正态分布下的风险损失计量比parato分布下的风险计量具有更好拟合性。将所得的值代入（5）式可以得到：置信度为99%下，=69.5；置信度为95%下，=55.4，可以看出方法比方法在风险计量方面更具充分性，能相对较好的描述市场风险带来的资产损失。
五，结论与展望
目前很多国家都在积极的使用各种方法对市场风险进行计量，其中已经成为了主流的计量方法，但近几年来随着研究的进一步深入，学者们极力推荐在市场风险计量方面比更加有效的。由于中国的金融市场还处在变革和继续发展以及完善的阶段，中国金融监管部门力推金融机构采用模型来规避金融市场风险，模型是国际上通用的衡量市场风险的工具，对于各个国家的风险管理有着重大的借鉴和现实意义。
本文通过对对数正态分布的两个参数进行贝叶斯修正后，利用其厚尾特征对资产损失的市场风险损失率进行了详细的描述，并相应的得出了市场风险资产和的估计值贝叶斯估计，以及在损失率呈对数正态分布情况下和以及它们与置信水平之间的关系，同时通过分析知对数正态分布对于资产损失的市场风险计量比pareto分布在市场风险的度量上具有更好的拟合性，在风险计量方面比在风险方面有更好的充分性，适用性以及实用性。但无论是那一种计量方法都只是在一定置信度内对市场风险的最大损失或尾部事件发生的平均可能性进行评估，忽视了置信度外的超额损失，另外利用贝叶斯方法修正得到的参数值也只是使得其更加接近于实际，并不能达到完全一致，因此准确预测资产的市场风险，还有待于进一步的探讨。
【参考文献】
[1]Morgan J P.Risk metrics:technical document [M].New York:J PMorgan,Inc,1997:105-148.
[2]JorionP.Value at risk:The new benchmark for measuring financial risk [M].New York:TheMcGraw-Hill Companies,Inc,1997:97_106.
[3]刘小茂，田立.VaR与CvaR的对比研究以实证分析[J].华中科技大学学报，2005，10：112-115.
[4]马超群.风险价值方法在金融风险度量中的应用[J].预测，2001，2：34-37.
[5]钱艺平，林祥.市场风险资产损失服从Pareto分布的VaR计量 [J].统计与精算，2009，第10期：77-81.
[6]谢佳利，夏师，扬善朝.VAR在基金风险评价中的应用[J].统计与决策，2009，1：133-134.
[7]王乃生，茆诗松.Bayes风险值[J].数量经济技术经济研究，2004，3：91-100.
[8]谭德俊，等.基于贝叶斯方法的信用风险损失分布研究[J].统计与精算2009，1:69-71.
[9]谢潇衡，何幼桦.一类金融时间序列VaR和CvaR的非参数计算 [J].上海大学学报，2007，6：720-726.
[10]刘俊山.基于风险测度理论的VaR与CvaR的比较研究 [J].数量经济技术经济研究，2007，3：125-131.
3/3 首页 上一页 1 2 3 |
