3.1以水稻利润为目标建立优化模型我们以时间等于150天（水稻的生长周期）时水稻利润最大为目标函数，设为 。水稻利润包括水稻产量所获得的利润、开始买水稻种子花掉的价钱以及水稻生产周期内使用农药损失的价钱。
所以建立目标函数如下：
 (9)
其中， 代表水稻单价， ； 代表购买水稻种子花掉的价钱， ； 代表农药单价， ； 表示第 个周期时需要施加的农药，使其达到标准的10mg/kg；100代表一亩地使用化肥所需要的花费。
下面确定约束条件：
根据表1中农药的残留数据，可以看出农药随着时间的增加而减少，所以隔一段时间就应该对水稻重新施加农药，每次使之达到农药作用效果的最佳值，在这里我们设为10mg/kg。所以施加农药是有固定周期的，我们设为 。
则 时刻，水稻产量、病虫害和施用杀虫剂的值为：
 (10)
其中，10是指施药标准的10mg/kg，所以 是指时施加农药的总量。
由模型（8）可知， 时刻，
 (11)
此时， 、 不变，但是需要添加新的农药，使农药达到标准10mg/kg，所以将 变为 。
以此类推，当进行到第个周期初时，水稻产量、病虫害和施用杀虫剂的值为：
由此，可得出各周期初始时的约束条件如下：
 （12）
再结合前面所建立的生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的模型（8），这样我们就建立了以水稻利润为目标函数的带有微分方程约束条件的非线性优化模型如下：
 （13）
3.2优化模型的求解这样的复杂优化模型包括迭代以及微分方程，目前没有常规的求解算法，但是鉴于该约束条件中的周期的范围在（0，150）之间，所以我们可以用穷举算法，将的值从1取到150，步长取为1，求出每一个周期下对应的产量值，得出结果：周期 时，利润达到最大，  。且当 时，利润 呈递增趋势； 时，利润呈递减趋势。
所以，以利润为目标时，农药使用方案为按照周期施加农药，每次施加时这一时刻应该使用的量减去农药还残留的量。
4结论本文考虑农作物种植过程中农药的最佳使用方案问题，建立了带有微分方程约束条件的非线性优化模型，模拟了农作物、病虫害、农药的变化规律，并且用穷举法对模型进行求解得到锐劲特的最佳使用方案。数值结果表明：本文建立的数学模型恰当反映了农药使用的实际问题，而且能够求解出最佳使用方案。
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[2] 李炳文，王贵生等，中华稻蝗对水稻危害损失及防治指标的探讨，昆虫知识，1993（4）.
[3] 赵春喜，基于阻滞增长模型的三种群竞争模型，科技资讯，2008 NO.34.
[4] 百度知道，水稻的生长发育，http://zhidao.baidu.com/question/21666855.html ,2010年05月02日.
[5] 刘博，阻滞增长模型支持下对益虫和害虫数量关系及农药影响的分析，数学的实践与认识，第37卷第6期.
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