论文导读：3带有微分方程约束条件的非线性优化模型下面要求建立以水稻利润为目标的优化模型，其实就是求如何投放农药锐劲特，使利润最大。4结论本文考虑农作物种植过程中农药的最佳使用方案问题，建立了带有微分方程约束条件的非线性优化模型，模拟了农作物、病虫害、农药的变化规律，并且用穷举法对模型进行求解得到锐劲特的最佳使用方案。
关键词：农药使用方案，微分方程模型，迭代的约束条件，非线性优化，穷举法
1引言在植物、农田生态系统中，自然状态下害虫的种群发展趋势、农作物的受害状况，特别是喷洒化学药物对害虫数量的影响是农田管理的重要参考依据。目前已有不少专家学者做过相关方面的研究，比如金开正、邵达孚先生 [1] 提出幂指模型在害虫密度和作物产量损失研究中的应用，李炳文、王贵生先生[2]等对于中华稻蝗对水稻危害损失及防治指标的探讨等等。然而农业种植的目的是农作物和总利润最大化，这就要求对于农业生产需要确定恰当的使用农药的方案。本文以农药锐劲特在水稻种植中的使用为例，建立适当的数学模型，并确定使利润最大化的锐劲特的使用方案。以下为相关数据：按照市场价格假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。免费论文参考网。下表是农药锐劲特在水稻中的残留量数据。
表1 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
| 时间/d |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
25 |
植株中残留量 |
8.26 |
6.89 |
4.92 |
1.84 |
0.197 |
0.066 |
2生长作物、病虫害和杀虫剂相互影响模型的建立与求解我们用 、 、 分别代表生长作物、病虫害和农药随时间的变化函数，并将生长作物、病虫害看成食物链中的两级，其自然死亡都符合logistic规律。在这里我们要做解释，生长作物一般直到生产周期结束才有产量，但是因为模型需要，我们在建立模型时用作物从种子种下开始直到收获为止的生长质量来表示生长作物的产量，于是该产量在生长周期范围内是连续增加的，而不是离散的；在具体数值求解时我们只求作物一个生长周期结束时的产量，不求解生长周期期间的产量（实际这时没有产量）便和实际产量没什么出入。
当生长作物独立生长时，其产量模型[3]为：
 （1）
式中， 为生长作物产量的固有增长率； 是环境资源容许的生长作物产量的最大值。
病虫害会残害生长作物，于是模型变为是：
 （2）
式中， 是病虫害的最大容量； 为单位数量的病虫害（相对而言）掠取倍的单位生长作物（相对而言）。
而农药在生长作物上有一定的残留时间，而直接会对生长作物产生伤害，而导致其增长率的减小，于是生长作物的微分方程模型为：
 （3）
没有生长作物的存在，病虫害会灭亡，设其死亡率为 ，则独立存在时会有：
 （4）
生长作物为病虫害提供食物，式（4）右端应加上生长作物对病虫害的促进作用，病虫害增长又受自身的阻滞作用，即有：
 （5）
而农药会杀死病虫害而导致其增长率的减小，于是病虫害的微分方程模型为：
 （6）
由于农药不属于食物链中的一级，所以农药的微分方程模型只与自身有关，由于施加了农药后，其残留量会随着时间的变化而减少，所以农药的变化率是负值，模型建立如下：
 （7）
最后得出杀虫剂作用下，生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，即：
 （8）
模型（8）是没有解析解的，但是可以通过模拟仿真的方法模拟出生长作物与病虫害随时间变化的关系。免费论文参考网。
我们以水稻为例，假设水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月，且在成熟前50-60天已达到水稻稳定质量[4],可以估计出系数的值大致在0.1-0.2之间，在此我们取0.15。其他系数我们参考文献[5] 给的各项系数： ， ， ， ， ；另外，初值 ， 。免费论文参考网。这样我们便可以利用MATLAB中的ode函数进行模拟仿真，可得到 、 分别随时间的变化规律。
据表1所给的数据，我们首先用EXCL软件拟合出农药 自身随时间变化的函数，得到 。
这样求解出后，代入到、中，然后给出模型中的其他参数和初值，用MATLAB中的ode45函数进行模拟仿真，分别得到、、随着时间变化的规律如图1所示。
图 1 、、随着时间变化规律的模拟仿真图
由图1分析，开始时施加了农药，所以害虫数量很少，后来农药渐渐用完了所以害虫又逐渐多了起来；相对应水稻产量，开始因为农药把害虫杀死很多，所以增长速度很快，后来由于农药的减少使害虫增多而又呈现下降趋势，不过水稻产量和害虫数量在接近150天时达到了一个平衡点，此时 大约为700.0公斤， 大约为346.3公斤（该解释同前）。由此可以看出，在只施加一次农药的时候，水稻的产量不算高，所以模型（1-8）需要优化，实际上是农药的投放方案需要优化，这就引出本文要解决的问题。
3带有微分方程约束条件的非线性优化模型下面要求建立以水稻利润为目标的优化模型，其实就是求如何投放农药锐劲特，使利润最大。
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