论文导读：以植入SMA的航天器的挠性帆板为研究对象，建立了其动力学模型及主动振动控制方程。编制程序对植入SMA丝的帆板在受迫振动情况下的最优主动控制进行了计算，并对结果进行了分析。仿真结果表明，这样的控制规律有效抑制了帆板的振动。
关键词：挠性帆板，最优主动控制SMA，振动抑制
1.引言
新一代航天器的突出的特点是具有大型的挠性附件（包括太阳帆板、天线等）。在航天器的机动过程中, 航天器中心刚体和挠性附件之间存在着强烈的刚挠耦合, 会导致这些挠性结构的持续振动，又由于太空无大气，不存在空气阻尼，挠性附件的振动衰减缓慢。降低挠性结构的振动的最有效的方法是近年来发展起来的主动控制技术。SMA所特有的不同与传统功能材料的力学特性和形状记忆效应，使得其具有对环境条件的感知功能和对系统的驱动功能，可用作自适应结构的主动元件。因而在实际应用中常将SMA丝或颗粒埋入树脂、金属及复合材料的基体中，经过细观力学原理设计制成具有分布式和驱动器功能的智能复合材料，来实现对结构力学行为的主动控制[1]。本文利用SMA丝在约束条件下改变其温度[2][3]，可以产生很大恢复应力的特点。将SMA丝植入帆板中，形成SMA驱动器，采用经典线性最优控制有效抑制了帆板的小幅度振动。
2. 嵌入形状记忆合金丝复合材料梁的材料参数
带有太阳帆板的航天器可以简化为中心刚体和固连在刚体上太阳帆板（可以看成挠性梁）构成。在嵌入形状记忆合金丝复合材料梁中，SMA丝沿梁的轴线方向铺设，如图1所示。
图1 嵌入SMA丝复合材料梁的代表性结构单元
用下标“u”表示与基体相关的量，“v”表示与形状记忆合金丝相关的量，“1”方向(x方向)表示SMA丝的方向，“2”方向（Y方向)表示SMA丝的横向，与嵌入形状记忆合金丝后复合材料梁相关的量不用下标。嵌入形状记忆合金丝复合材料梁中，基体所占的体积含量比为 , SMA丝所占的体积含量比为 ，则
 ， （1）
式中 为复合材料梁横截面的面积， 和 分别为基体和SMA丝在横截面上所占面积， 。按照文献[36]的方法，由复合材料混合率公式[89,90]可得到均匀嵌入形状记忆合金丝复合材料梁的材料参数:
 （2）
用上标“*”表示该量与SMA的本构特性有关。
3.挠性帆板的动力学模型
图2所示为近似带有挠性附件的航天器模型，它是由半径为r中心刚体和均匀固连在刚体上太阳帆板（可以看成挠性梁）构成。其中悬臂梁上植入了形状记忆合金丝。相对转动角即姿态角 。 表示为外部控制力，其中任意点 的变形为 。主体转动惯量为 ，固支点到中心o的距离为r。
 
图2 挠性航天器的结构示意图图3 帆板侧面图
由图3可以看出任意时刻控制力矩。 的大小为
 （3）
其中 , 分别为SMA驱动器A, B到帆板中性轴的距离， ， 分别为t时刻SMA上下驱动器中所有SMA丝拉力的合力， , 。 ,  分别为第i和第j根SMA丝的截面积， ， 分别为第i和第j根SMA丝t时刻的应力。
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