保修产品最优预防维修策略_费用

论文导读:：保修期内进行预防性维修可以降低厂家保修费用，提高产品的可用度，延长产品使用寿命。老化产品的维修通常是不完全维修：产品维修后不能达到修复如新状态，但是故障率降低。假设产品经预防性维修后故障率恢复到某一特定值，以保修费用为目标建立基于改善因子的不完全预防性维修模型，并通过实例确定保修费用最低时的最佳维修间隔期。
论文关键词：保修期，费用，不完全维修，改善因子
 

1 引言

很多产品售出后都会有一个保修，给购买者提供产品早期故障保护，同时能够提升厂家的信誉。当保修期时间长时就会出现产品衰退现象，在这种情况下，预防性维修对降低故障率起到很重要的作用^[1]。提供保修预示着增加厂家额外的费用，这包括维修的费用和由于停机造成的损失。而预防性维修可以降低保修费用，并且延长保修期外的使用寿命^[2]。根据产品维修后的恢复程度主要分为完全维修、最小维修和不完全维修三类论文网。

在以往的许多文献中，考虑完全维修条件的情况比较多，即假定产品能够“修复如新”，但对于一般具有老化或衰退特性的产品费用，由于维修器材、维修能力、维修人员等诸多因素的限制，很难使其维修后恢复到“如新”的状态，称这种维修为不完全维修，不完全维修是一种更为贴近实际的维修方式，应用较为广泛^[3]。

不完全维修^[4]包括修复性不完全维修和预防性不完全维修，修复性不完全维修，可以使故障产品恢复工作，但不会使产品性能状态恢复如新。预防性不完全维修为描述产品在预防性维修前后的这种动态变化状态，引入改善因子^[5]。假设产品在一次预防维修后性能得以改善，故障率下降到如同此次预防性维修前时的故障率，故障率变化如图1所示。

图1 不完全维修下的故障率变化图

产品故障率的表达式可由递推关系得出：

本文主要基于改善因子法，针对产品在保修期内进行定期预防性维修，维修间隔内发生故障时则进行最小维修，对费用进行优化建模，最终确定保修费用最低的维修间隔期。

2 不完全预防性维修模型

2.1 符号说明

（1）T：不完全预防性维修间隔期；

（2）T_p：预防性维修所用平均时间；

（3）C_d：维修造成的每单位时间的平均生产损失；

（4）C_fr：每次故障最小维修的平均费用；

（5）C_pr：每次不完全预防性维修的平均费用；

（6）C_f：每次故障最小维修总费用，C_f =C_fr+C_dT_f；

（7）C_p：每次不完全预防性维修的总费用，C_p=C_pr+C_dT_p；

（8）C(T)：在间隔期为T的不完全预防性维修策略下，保修期W内的期望费用；

（9）EC_fi(T)：第i个预防性间隔期内故障最小维修费用的期望值；

（10）EC_f’(W-n(T+T_p))：[(W-n(T+T_p)),W]：时间内进行故障最小维修费用的期望值；

（11）n_i：第i个维修间隔期内发生故障次数的期望值；

（12）：第i次不完全预防性维修周期的故障率，且。

2.2 模型假设

基于改善因子的维修模型，首先对产品进行如下假设^[3]：

a) 假设产品在保修期W内进行预防维修，故障时进行最小维修。对产品进行预防维修后其故障率介于修复如新和修复如旧之间费用，而进行最小维修产品的故障率不发生变化；

b) 产品故障率随年龄增加而增加；

c) 改善因子为常数；

d) 每次对产品投入的预防维修费用是一个常数，不随维修次数、年龄而变化；

e) 故障类型为单个故障，不考虑多重故障；

f) 研究对象为单部件产品。

2.3 保修费用模型

假设产品每个预防维修周期T内的费用包括每次故障维修的费用C_f和预防性维修费用C_p。

产品每经过时间T就进行预防性维修，之后故障率变为。若每个定期预防性维修周期的费用为EC_f’(T)+C_p已知，则保修期内的保修费用C(T)可以表示为：

(1)

式中：N——保修期W内进行不完全预防性维修的次数，N=int[W/(T+T_p)]；

在第i次不完全预防性维修周期，故障率的表达式可由递推关系得出：

在第i次不完全预防性维修周期，产品出现故障次数的期望值为：

(2)

所以，N个不完全预防性维修周期内故障最小维修费用的期望值：

(3)

同理，在区间[n(T+T_p),W]发生故障的平均次数：

(4)

[n(T+T_p),W]时间内进行故障最小维修的费用期望值：

(5)

综上，将公式（3），（5）带入（1）式可得，保修期内以T为不完全预防性维修间隔期的保修费用率可表示如下：

(6)

3 实例分析

某产品的保修期为3年，故障服从威布尔分布：

其中，形状参数m=2，尺度参数=1000论文网。进行不完全维修时的改善因子=0.8，且不完全预防性维修所用平均时间T_p=1天，每次故障时进行最小维修的平均费用C_fr=300元，每次不完全预防性维修的平均费用C_pr=100元，由于维修造成的每单位时间的平均损失C_d=900元/天。

由公式（6）可得保修期内的费用：

图2 定期预防性保修费用

计算结果如上图2所示，易知T为73天时费用，C(T)最小为2.2579万元。即在保修期内进行定期不完全预防性维修的维修间隔期为73天时，使得保修费用最低。

4 结束语

通过理论分析和产品的案例研究，得出不完全预防性维修策略下，保修费用最低时的最佳维修间隔期。不完全维修是一种比较符合实际的维修策略，把不完全预防性维修引入保修研究中，能够节省厂家保修费用，可以提高了产品的可靠性，延长产品使用寿命，提高长期效益。因本文只针对固定改善因子的不完全预防性维修策略的保修问题进行了初步探讨，而保修期内进行预防性维修是一种趋势。通过对各种维修策略研究对象比较有限，存在一定的局限性，还可以在下一步工作中针对更广泛的对象以及不同的预防性保修策略进行更深入的研究。

参考文献：
[1]R. Pascual, J. H. Ortega. Optimalreplacement and overhaul decisions with imperfect maintenance and warrantycontracts[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2006,91:241-248.
[2]Kim C S, Djamaludin I, Murthy D N P,Warranty and discrete preventive maintenance[J]. Reliability Engineering &System Safety, 2004,84:301-309.
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