论文导读:：介绍一种基于分数阶傅里叶变换的最大似然序列判决反馈均衡结构(FRFT-MLSE)。在此结构的前向滤波部分，用分数阶变换域取代传统的时域或频域进行分析。在判决反馈部分，采用Viterbi译码进行软判决。与用硬判决的判决反馈均衡器相比，系统的复杂性和运算量基本不变，但判决的准确性却得到提高，从而系统抗多径和噪声干扰的能力得到显著改善。仿真结果表明，当误码率在 之间时，最优阶次下的变换域线性均衡比非最优阶次下(如频域)的均衡性能优约2db，而性能最优的均衡是FRFT-MLSE结构，当误码率在 之间时它比FRFT-DFE结构优约6.5db。
论文关键词：分数阶傅里叶变换，判决反馈均衡器，码间干扰，Viterbi译码
0.引言
在时变多径衰落信道中，时间扩散、频率扩展和多径衰落是影响可靠通信的主要因素，时间扩散导致码间干扰(ISI) ，频率扩散引起信号产生非线性失真，多径衰落则影响接收信噪比。为了改善码间干扰的程度，获得更好的误码率性能，可以在接收端采用均衡技术。
均衡既可在时域进行，也可在频域进行。目前，时域均衡正成为高速数据传输中所使用的主要方法之一，但时域均衡的实现由于电路复杂性和处理时间随着均衡器的阶数及延时单元的增多而增加，因此，时域均衡的电路实现的复杂度高，计算量大。在频域均衡中，频域均衡的单载波传输技术SC-FDE是一种解决宽带无线通信系统中的码间干扰问题的方案之一。2001年3月IEEE颁布的建议方案802.16.3c就建议单载波频域均衡系统(SC-FDE)和正交频分复用(OFDM)系统用作频段11GHz以下的宽带无线接入的物理层模式。SC-FDE有效地结合了OFDM和单载波传输的优点，该系统具有较强的克服频率选择性衰落的能力，并克服了OFDM系统的某些不足。而变换域均衡的原理类似于频域均衡，但一般情况下，最优阶次下变换域均衡的均方误差 最小，所以最优阶次下的变换域均衡一般要优于频域均衡。
本文就是根据自适应混合域(变换域—时域)均衡的原理，利用MATLAB建立了基于LMS 算法的自适应均衡系统仿真模型，重点研究了分数阶傅里叶变换域中自适应均衡的特性、自适应均衡的不同结构以及在多径信道中不同信噪比条件下这些不同的自适应均衡器改善误码率的效果。本文目的是以分数阶傅里叶变换为基础，以时域均衡及频域均衡为参照，研究变换域均衡自身具有的特点及优势，并探讨在未来移动通信中采用变换域的均衡技术来减小码间干扰的可行性。
1.时变信道中的常用均衡技术
时变信道对于传输信号的影响可以用一个线性时变系统来描述。设发射信号为 ，那么通过时变信道后得到的输出信号可以表示为 （1）
其中 是时变信道冲激响应(CIR)， 表示具有方差为 的零均值复高斯白噪声。通常情况下， 是一时变复高斯随机过程，可由一组参数较精确地描述（它们可看成是随机过程）为： （2） 其中判决反馈均衡器， 是多径的条数，  ， ， ， 分别表示第 i（ ）条多径衰落的幅度，相位，及该条多径的多普勒频移和时延。这种时变多径信道会带来严重的码间干扰，使传输信号产生失真，从而在接收机中产生误码。而采用适当有效的自适应均衡技术，就可以改善数据传输在频带利用率、误码性能以及传输速率上的诸多缺点。
根据信号处理方法的不同，自适应均衡技术还可分为两类：线性均衡和非线性均衡。其中，线性均衡技术收敛速率较慢，对信噪比也比较敏感，在存在严重码间干扰的短波时变信道中，均衡效果较差。而非线性均衡技术可分为DFE (判决反馈均衡器)、MLSE (最大似然序列均衡器)以及最近提出的 TURBO 均衡器等多种均衡技术。从理论上来说，MLSE是最佳均衡技术，但其缺点是计算复杂高，计算量大，处理速度跟不上信号的实时变化，实际上较少采用。DFE是目前短波通信系统普遍采用的一种均衡技术，其均衡性能虽然不如MLSE，但较之线性均衡器已有相当大的改善，可看成次最佳自适应信道均衡器。TURBO 均衡器是近几年提出的一种新的信道均衡技术，它结合信道编解码技术，充分利用了信道信息，将均衡性能较之DFE提高了2到3dB。
单载波频域均衡（SC-FDE）是一种分块传输技术，它是采用频域均衡来减小或克服多径传播引起的帧内符号间干扰。因而相对于传统单载波时域均衡（SC-TDE），频域均衡（SC-FDE）技术可以将错误率限制在某一数据块内。另外，频域均衡也避免了由于时域均衡器的阶数限制而不能解决的大多径时延问题。如果再将SC-FDE系统在频域均衡后与时域判决反馈均衡相结合，可以进一步增强系统抗多径干扰的能力。
由于分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的一种推广，因而频域均衡的这些原理可以很自然地推广到分数阶域（即变换域）上去。
2．分数阶傅里叶变换的相关原理
2。1分数阶傅里叶变换的基本定义
分数阶傅里叶变换（FRFT)可以看成是Fourier变换的一种广义形式，它可以解释为信号在时频平面上时间轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶Fourier域（即变换域— ）的一种表示方法免费论文网。它同时融合了信号在时域及频域的信息，其实质就是一种时频分析方法，它与其他时频分析工具如短时Fourier变换，信号的Wigner分布等有着极为密切的关系。从线性积分的角度可得到信号f(t)的基本定义为 （3）
（3）式中 为变换所取的阶次（ 为相应的角度），积分结果 就是原函数 在变换域（u域）上的表示。而FRFT的变换核 可表示为
 （4）其中 ， ， ，n为整数。
由上面的定义可以很容易得到，当变换的阶次取 ( )时，信号的分数阶傅里叶变换(FRFT)将退化为它的普通傅里叶变换（FT）。
2。2分数阶卷积信道模型
若信道是非时变的，则接收到的信号（基带形式）可表示为： （5）
其中， 代表普通卷积，x(t)为发送信号，h(t)为信道冲激响应，w(t)表示零均值的加性白高斯噪声。根据卷积定理可得信道频域关系为
 （6）
类似的，信道模型在变换域（FRFT域）的特性则需要根据分数阶卷积定理来描述。如图1，对于固定的发送信号x(t)，接收信号y(t)，可以定义满足分数阶卷积定理的信道响应 。
 图1 分数阶卷积信道模型
即 其中 代表p阶分数阶域卷积。
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