 依次类推，可以列写出其余各输入序列值单独作用下的输出序列，如图2。
图2
线性特性表明，系统在某一时刻的输出值等于各输入信号单独作用下在该时刻的输出值之和。因此，按列相加，便得到系统的输出序列
显然，通项 与(3)式完全一致，因此，离散卷积和也可以用图2所示的步骤来计算。
3.算例
研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应序列为
输入序列
计算x(n)与h(n)的离散卷积和 。
下面用图3来说明计算过程。
步骤1将x(n)，h(n)分别列写在第一行与第二行。
步骤2将x(0)与h(0),h(1)分别相乘，得到x(0)作用下输出序列x(0)h(0),x(0)h(1),即1，2，列写在第三行。
步骤3将x(1)与h(0),h(1)分别相乘，得到x(1)作用下输出序列 x(1)h(0),x(1)h(1),即2，4，列写在第四行。
步骤4将x(2)与h(0),h(1)分别相乘，得到x(2)作用下输出序列x(2)h(0),x(2)h(1),即3，6，列写在第五行。
步骤5将x(3)与h(0),h(1)分别相乘，得到x(3)作用下输出序列x(3)h(0),x(3)h(1),即4，8，列写在第六行。
步骤6 将第三至第六行中各列求和，得到y(n)。
图3
计算结果如图示，
由于离散卷积和服从交换律，所以，计算x(n)对h(n)的离散卷积和的问题可以转化为计算h(n)对x(n)的离散卷积和的问题。下面利用h(n)对x(n)的离散卷积和（即 ）来计算。过程如图4。
步骤1将h(n)， x(n)分别列写在第一行与第二行。
步骤2将h(0)与x(0),x(1), x(3), x(3)分别相乘，得到h(0)x(0), h(0)x(1), h(0)x(2), h(0)x(3),即1，2，3,4列写在第三行。
步骤3将h(1)与x(0),x(1), x(3), x(3)分别相乘，得到h(1)x(0), h(1)x(1), h(1)x(2), h(1)x(3),即1，2，3,4,右移一列写在第四行。
步骤4 将第三至第四行中各列求和，得 。
图4
4．结束语
本文从离散时不变线性系统几个约束条件出发，导出了一种计算离散卷积和的方法，同时给出了相应的计算示例。可以看出，利用此方法计算离散卷积和时，不用反复平移反折序列，也不用作图，计算过程简捷，计算速度快，准确性高，因此特别适于手工计算；此外，计算过程直观地体现了离散卷积和的物理意义。本文所做的工作也为进一步深入开展线性系统的分析和研究提供了计算经验和基础。
参考文献
1胡广书，数字信号处理：理论、算法与实现，清华大学出版社，1997
2丁玉美，数字信号处理（第二版），西安电子科技大学出版社，2000
3郑南宁，数字信号处理，西安交通大学出版社：1991
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