定义1 对于任意的一个超球面
如果对于任意给定的一个正常数，都存在一个正数，使得
其中，
那么就称系统为全局一致指数收敛于超球面，即Lyapunov定义下的全局一致指数稳定。
引理1[9] 对于任意向量和任意正定矩阵，下面的不等式成立：
引理2[10] 对于所有的，为连续函数且，假设，，这里是正常数，如果
，
其中为正常数，且，那么
其中，是方程的唯
一解。
2主要结论和证明定理 考虑广义系统（1），其满足假设条件1-3，如果存在对称矩阵和正数满足如下矩阵不等式：
（3）
（4）
（5）
那么可以通过控制器
使原系统与控制器组成的新闭环系统全局一致指数稳定。
证明：考虑广义Lyapunov方程
由假设3可以得出，，设
，其中那么广义Lyapunov方程就变成
假设，（6）
那么我们就得到
考虑，设
，，利用引理1得出
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为列满秩，且满足
，都存在一个正数
，使得
，
为全局一致指数收敛于超球面
，即Lyapunov定义下的全局一致指数稳定。
和任意正定矩阵
，下面的不等式成立：
，
为连续函数且
，假设
，
，这里
是正常数，如果
，
为正常数，且
，那么
，
，
是方程
的唯
和正数
满足如下矩阵不等式：
（3）
（4）
（5）
，
，设
，其中
那么广义Lyapunov方程就变成
，
，设
，
，利用引理1得出