| V12kj(ti)= a12kjδx12 +b12kjδy12+ c12kjδz12+δN12kj+W12kj (4-9)
式中卫星 k，j在选择k=1的卫星为参数卫星时，j=1,2,3,4 …。对于k=1,j=2；k=1,j=3；……站星双差观测值误差方程可照（4-9）写出。
在连续观测的情况下，共有n=M(k-1)个误差方程，其中M为观测历元个数。把这些方程经过数学处理就可解出我们要的结果。
5、联合平差的数学模型
GPS网与导线网的联合平差，一般来说，可取两网的原始观测量为根据，也可取两网单独平差结果为根据。但我们通常为了简化计算和充分利用原有成果。联合平差通常在导线网GPS网单独平差的基础上进行。
假设 X0为联合平差后网点的坐标向量；δX0为联合平差后网点的坐标的改正向量；X为单独平差的网点坐标向量；DX为单独平差后网点坐标的方差和协方差阵。则两网联合平差的误差方程可写为：
 VT =δX0T
Vs =δX0S (5-1)
其间的条件式：
δX0S =δX0T+BZ+l(5-2)
其中 B(3n×7)=[b1 b2 b3…bn]T
  1 0 0 0 -Z Y X
bi= O 1 0 Z0 -X Y
O 0 1 –Y X 0 ZI
Z(7n×1)=[ △X0 ω m ]T
L(3n×1) =XT-XS
式中下标“T和S”，分别表示与导线网和GPS网有关的量。
由此可得相应的法方程式：
    （PXS+PXT） PXSB δX0TPXSl
  BTPXS BTPXSZBTPXSl(5-3)
其中PXT=GT2DXT-1为导线网坐标的权阵，PXS=σS2DXS-1为GPS网坐标的权阵；如果在大地坐标系统中，已知导线网坐标的方差与协方差为DBT。论文参考网。则有：
DXT=FDBTFT （5-4）
其中：
 f1 0 0 … 0
F(3n×3n) = 0 f2 0 … 0
………………
0 0 ………fn
 -MsinBcosL -NcosBsinL cosBcosL
fi = -MsinBsinL NcosBcosL cosBsinL
McosB0sinB I
由（5-3）式得其解：
   δX0T（PXS+PXT） PXSB -1 PXSl
=-
ZBT PXSBTPXSBTPXSl（5-5）
关于解的精度可按下式估算：
mx=σ0(qxx)1/2（5-6）
其中，σ0为单位权中误差，qxx为权系数阵QX主对角线相应元素，而
（PXS+PXT） PXSB-1
Qx=- BTPXS BTPXS
以上（5-1）至（5-6）式，即为在三维直角坐标系中，以两网单独平差的坐标值，为相关观测的联合平差模型。
两网联合平差模型可分为在大地坐标系统中的联合平差模型和高斯平面坐标系统中的联合平差模型。具体的方法在这里不再一一列出。但我们应指出在两网联合平差中，正确地确定网的方差阵，是极其重要的。还有，实践经验表明，通过GPS网的平差所获得的方差与协方差，其精度往往较高，这将使联合平差时可能无法正确的发挥其作用，从而影响平差结果的可靠性。怎样合理解决这一问题还待进一步研究。
参考文献
[1]测量平差教研室.测量平差基础：测绘出版社，1996
[2]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础：武汉大学出版社，2001
[3]孙祥元，梅是义.控制测量学：测绘出版社，1991
[4] 徐绍铨，张华海，杨志强，王泽民.GPS测量原理及应用：武汉大学出版社，2001
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