论文摘要：本文应用自回归条件异方差（ARCH）模型对上海股市在2007年4月27日至2008年4月28日股指日对数收益率进行建模分析：结果反映沪市股指收益率具有明显的波动聚集性和尖峰厚尾的特征；均值模型适合ARMA过程，且不符合股市弱有效的特征，回归模型具备预测能力；无条件期望收益率不受到当期风险的影响；条件方差具有明显的非对称性和杠杆效应。
论文关键词：条件异方差,股市弱有效,非对称性,波动率
一、引言
股票市场价格的波动性主要体现在未来价格偏离期望值的可能性，其中对期望价格的偏离有价格上涨的上偏离和价格下跌的负偏离。股票的波动性代表了其未来价格的不确定性，这种不确定性一般用收益率的方差或标准差来刻画。
股票波动率的一个特殊性是它不能被直接观测，尽管如此，波动率的一些特征往往是在资产收益率序列中能看到。首先，存在波动率聚类。第二，波动率以连续方式随时间变化，即波动率跳跃是很少见的。第三，实证结果呈现收益的经验分布显著不同于独立正态同分布，表现为尖峰厚尾特征。第四，波动率不发散到无穷，即波动率是在固定的范围内变化。从统计角度说，这意味着波动率往往是平稳的。第五，波动率对价格的大幅上升和价格大幅下降的反应不同，称为“杠杆效应”。
二、数据描述
构造收益率序列的方法是对股票市场价格取对数，然后做一次差分 。
（一）收益率{R}的正态分布检验
{R}序列的261个观察值的均值为0.000253，样本方差为0.024452。收益率序列的偏度为-0.5015——呈现负偏态，有一个较长的左尾，即出现极端正收益率的概率要大于出现极端负收益率的可能性。峰度大于3——呈现尖峰厚尾，表明收益率出现异常值的概率要大于正态分布时的概率。JB统计量的先验概率为0%，拒绝原假设：序列满足正态分布。不满足正态分布、呈现尖峰厚尾，初步表明：序列可能存在异常值成群出现的现象。
（二）收益率{R}的平稳性检验
序列{R}在水平值下进行单位根检验，ADF值为-15.67，而在1%的水平下临界值为-3.46，所以在1%的显著性水平下拒绝原假设：存在单位根，即{R}序列是平稳的。
（三）收益率{R}的序列相关性、独立性检验
计算分析知，自相关系数滞后3阶时，显著不为0，Q(3)、Q(4)在5%显著性水平下显著异于0，拒绝 的原假设，认为其中至少有一个显著为0，显示前后收益率存在相关性。可以考虑拟合AR(3)、MA(3)、ARMA(3,3)模型。同时可以认为沪市在2007年4月27日至2008年4月28日期间不符合股市弱有效的特征，回归模型具备预测能力。
通过对系数显著性（显著）、拟合优度、残差平方和、AIC,SC（越小越好）的检验，认为ARMA(3,3)的结果最优。
R=-0.7R-0.98R-0.61R+a+0.74a+0.97a+0.75a
进一步检验收益率序列的平方的相关性特征，注意到{R}序列的自相关、偏自相关系数发生微妙的变化。部分{R}序列的ACF系数比原序列的有所增大，并且呈现出一定的规律性，不像原序列显著为零。与此同时，Q统计量拒绝相关性的概率也在减小，原序列滞后1阶时，拒绝相关性的概率达到72%，而{R}序列拒绝原假设的概率仅达到43%，这说明收益率{R}序列前后期不独立。
这种序列有弱相关性但却不独立的特征，进一步说明，收益率{R}序列可能存在ARCH效应。
（四）收益率{R}的ARCH检验
对ARMA（3，3）模型的残差做ARCH-LM检验，滞后=5时，检验的相伴概率P=0，ARCH-LM检验拒绝不存在ARCH效应的原假设，说明上证收益率存在ARCH效应（与之前的正态性检验结果一致）。
通过对收益率序列的描述：呈现尖峰厚尾特征，序列平稳，前后相关性弱，但不独立，所以采用ARCH类模型拟合收益率序列。
三、模型的遴选
根据均值方程的残差序列的正态检验结果，得出残差序列不服从正态分布，有尖峰厚尾现象——因此选择残差服从t分布。
拟合ARCH族模型，其中包括ARCH-M模型和非对称模型。
数据显示以下特点：（1）实证结果显示风险溢价参数（ ）并不显著，即收益率与过去的波动率无关，所以ARCH均值模型不适合。（2）杠杆效应显著，应拟合非对称模型。（3）均值模型中常数项显著为0。（4）TARCH模型系数应满足大于零条件，保证均值修正后的收益率的无条件方差有限，但估计方程的系数没有满足这个条件，所以TARCH模型不适合。
数据特征将我们的注意力引向EGARCH模型，ARMA(3,3)-EGARCH模型的均值方程中除了AR(3)的系数显著不为零外，其余系数都不显著。基于精简准则和AIC、SC最小化准则选择合适的模型，最终的选择是ARMA(3,3)-EGARCH(0,1)模型。
R=0.96R+a-0.04a-0.93a（均值方程）
 （方差方程）
进一步探讨，对一个ARCH族模型，标准化残差是服从标准正态或标准t分布的随机变量，可以通过检查标准化残差来验证拟合模型是否合适。实证结果表明标准化残差具有几个特点：（1）自相关系数不显著，Q统计量先验概率基本大于50%，可以得结论：标准化残差不相关。（2）标准化残差平方值序列不相关。（3）杠杆效应显著。
四、结论分析与评价
文中应用自回归条件异方差模型对沪市在2007年4月27日至2008年4月28日股指收益率进行建模分析，结果反映沪市综指日对数收益率具有以下特征：
（一）解释均值模型
（1）日对数收益率的无条件期望收益率为零，即长期均衡水平为零。 1/2 1 2 下一页 尾页 |
