在 时刻处于状态 的投资者的密度为 。假定处于感染状态的投资者以速率1恢复投资信心，而消极信息影响的传播与有效扩散率 和健康状态投资者的数量相关。当市场上受到消极信息影响的投资者数量达到稳定时，则有下式成立：
 （15）
通过解式（15），得到稳定状态下的状态投资者密度：
 （16）
可见消极信息影响的扩散存在着临界值。当有效扩散率小于1时，消极信息的影响呈现出衰减，系统处于吸收状态；当有效扩散率大于1时，消极信息的影响将会达到一个稳定值。
（三）投资者的竞争
当两类投资者对股票的预期收益率均高于其机会成本时，两类投资者都将投资于资本市场。假定 ， ，第Ⅰ类投资者的预期收益率为 ，第Ⅱ类投资者的预期收益率为 ， 为随机值且服从 的均匀分布。假定 ， ， ，根据式（4）和式（6）得到两类投资者购买股票的最佳数量 和 ，股票市场出清且估计数量为1，则有 和 。假定两类投资者数量相同，根据式（9）得到股票的价格，其中 ， 。将该数值模拟过程重复操作1000次，得到价格轨迹模拟图，如图1所示。
由模拟所得的股票价格序列可以得到收益率 序列。将收益率序列做成频率直方图如图2所示。
由图2可以发现，模拟得到的收益率并不服从标准正态分布，而是明显的出现“尖峰胖尾”的现象。在数值模拟的过程中，假定是股票数量固定不变，即 。因此，在投资者之间存在着竞争，使得股票收益率不再服从标准正态分布。而这种“尖峰胖尾”式的收益率分布与现实的收益率分布具有相同的特征，这种非线性特征在本质上根源于有限的股票数量和投资者之间的竞争。
图1价格轨迹模拟图
图2频率直方图
五、总结
1．在代际交叠模型中，根据投资者异质性特征，得到的股票定价模型仍旧是预期未来现金流的贴现，但不同的投资者对未来具有不同的预期，证实了异质信念对股票的定价产生影响。
2．第Ⅰ类投资者对维持市场的稳定是重要的，如果他们被排除出市场，市场将会发生危机。市场上出现的消极信息，在临界值内不会对市场产生严重影响，而超过该临界值之后，市场将很难自行恢复。
3．模拟得到的股票收益率分布呈现出“尖峰胖尾”的特征，这与现实是相吻合的。由于市场提供的资产数量是有限的，投资者必然会出现竞争，而这种竞争是造成市场呈现出非线性、复杂性特征的根源。
参考文献
1 赵华.异质信念资产定价研究 [J] .经济管理,2007,(10).
2 熊和平,柳庆原.异质投资者与资产定价研究评析 [J] .经济评论,2008(1).
3 李翔.复杂动态网络传播动力学 [J] .力学进展,2008,(6).
4 许丹,李翔,汪小帆.复杂网络病毒传播的局域控制研究 [J] .物理学报,2007,(3). 2/2 首页 上一页 1 2 |
