论文导读：目前，ArcGIS中提供了反距离加权平均法、样条函数法、克里金法和一些特定用途的空间插值函数，这些函数已经成为通用的模板。从本文实验中可以看出，样条法较反距离加权平均法精度高，且所生成的插值表面也较光滑，在样条插值中规则样条函数插值法所得结果较张力样条函数插值法所得结果光滑，并且权重的选取对反距离加权平均法和样条函数法的精度都有很大的影响，特别是在采样点比较稀疏的地区，在反距离加权平均法中权重越大插值精度越高，规则样条插值中，权重值越高则生成的表面越光滑。
关键词：ArcGIS，空间插值，反距离权重法，样条函数法
0.引言
GDP即国内生产总值是宏观经济中最受关注的经济统计数字，但是由于一般情况下GDP数据是离散的，所以需要将未知数据地区的GDP值利用插值方法得出。由于样本点的空间分布很不规则，要把这种不规则的数据转换成规则的网格数据，就需要利用区域已知的离散观测数据来估计规则格点上的非观测数据，这就是所谓的空间插值[1]。空间插值有很多方法，最常用的有反距离权重法、样条函数法、克里金法。不同的插值方法所得的结果不同；即使是同一方法，权重不同其结果差别也很大。所以用户在使用空间插值方法时应当注意选用适当的方法和权重。
1.研究方法
目前， ArcGIS中提供了反距离加权平均法、样条函数法、克里金法和一些特定用途的空间插值函数，这些函数已经成为通用的模板。
1.1反距离加权插值法
反距离加权插值法（IDW）是空间插值几何方法的一种，基于地理学第一定律：相似相近原理，即两个物体离得越近，它们的值越相似；反之，离得越远则相似性越小[2]。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。论文参考网。
其一般公式为
 （1）
式子中 为 处的预测值； 是在 处获得的测量值；N为参与插值的预测点周围样点的数量； 为预测计算过程中使用的各样点的权重，确定权重的计算公式为：
 （2）
 （3）
式(2)中 为预测点与各已知样点之间的距离。样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数 的影响，即随着采样点与预测值之间距离的增加，采样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权重大小是成比例的，这些权重值的总和为1。
1.2样条插值法
样条函数法是在空间插值时准确地通过实测样点拟合出连续光滑的表面[3]。样条插值法又分为张力样条函数插值法(Tension Spline)和规则样条函数插值法(Regularized Spline)。在ArcGIS中默认情况下指数为0.1，站点搜索范围为临近的12 个站点。其计算公式为：
 （4）
其中为处的预测值，为预测点到第 个样点的距离， 为各要素的局部趋势函数， 和 为插值点的坐标， 为一个基本函数，通过它可以获得最小化表面的曲率， 、 、 和 为方程系数， 为用于插值的GDP样点的数目。
2.方法实现及结果分析
2.1反距离加权插值法的实际应用与权重比较
在ArcGIS中添加Spatial Analyst模块并激活，利用Interpolate to Raster中的IDW分析江苏各市县的GDP分布，先利用默认值，即距离权重指数为2，站点搜索范围为临近12个站点，设置Z value field为GDP，Output cell size为5，本实验中所有的Z value field均设置为GDP，Output cell size均为5，保存为idwt，如图1；再将距离权重指数设为6，搜索范围设为临近12个站点，保存为idws，如图2。为了比较不同权重对于同一地区数据的影响，现对这两个分布图进行比较，利用ArcGIS中的RasterCalculator功能进行计算，其公式为：  。
图1 IDW 权重为2图2 IDW 权重为6
反距离权重空间插值法是一种加权平均内插法，该方法认为任何一个观测值都对邻近的区域有影响，且影响的大小随距离的增大而减小[4]，由实验结果可以看出反距离加权平均法所得到的平均值不大于输入最高值或是小于输入最低值，并且权重对于反距离加权插值法有一定的影响，权重越大插值精度越高，生成的插值曲面越光滑。
2.2样条函数插值法的实际应用与权重比较
样条插值法又分为规则样条函数插值法和张力样条函数插值法，首先利用规则样条函数插值法分析江苏地区GDP分布。
在ArcGIS的Spline设置对话框中将SplineType设为Regularized，先将指数设为0，样本点搜索范围为临近的12 个样本点，保存为sr0，再将指数设为0.01，保存为sr001。比较不同权重对于同一地区数据的影响，利用ArcGIS中的Raster Calculator功能进行计算，其公式为： 。
然后利用张力样条函数插值法分析江苏地区GDP分布，在ArcGIS的Spline设置对话框中将SplineType设为Tension，先将指数设为0，样本点搜索范围为临近的12 个样本，保存为st0；再将指数设为6，保存为st6。比较不同权重对于同一地区数据的影响，其计算公式为： 。
从实验结果中可以看出样条插值生成的插值曲面较反距离加权法生成的插值曲面光滑，且规则样条法插值较张力样条法插值结果光滑。但是在样条插值中，插值表面数值范围将超出采样点数值范围，并且数据跨度较大时表现的尤为明显，由于GDP是大于零的数值，但是在进行样条插值后产生GDP明显小于零的地区，这与实际情况不符，并且样条插值会导致分区减少，生成的值相对集中，差别不明显。论文参考网。
2.3 IDW与Spline对比分析
对反距离加权插值法和规则样条函数插值法可以利用公式进行比较，这样更能说明二者的区别，在Spatial Analyst下拉菜单中选择Raster Calculator，输入公式： ，单击Evaluate，执行运算。
一般来说样条函数法比反距离加权平均法精度要高，二者插值时受采样点密度的影响均较大[5]。从结果可以看出在采样点分布比较密集的区域，插值结果差异较小，在采样点分布比较稀疏的区域，插值结果差异较大。论文参考网。在采样点取值变化剧烈和频繁的区域反距离加权平均法和样条函数法插值结果差异较大，而在变化比较均衡的区域，插值结果比较接近。
3.结论
从本文实验中可以看出，样条法较反距离加权平均法精度高，且所生成的插值表面也较光滑，在样条插值中规则样条函数插值法所得结果较张力样条函数插值法所得结果光滑，并且权重的选取对反距离加权平均法和样条函数法的精度都有很大的影响，特别是在采样点比较稀疏的地区，在反距离加权平均法中权重越大插值精度越高，规则样条插值中，权重值越高则生成的表面越光滑；但是在张力样条插值中，权重值越高则生成的表面越粗糙，因此在数据缺乏或插值点稀少的情况下应选取适当的插值方和适当的权重值，以取得较好的插值表面从而进行数据分析。
参考文献：
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[2] 郑小波,罗宇翔,于飞等.西南复杂山地农业气候要素空间插值方法比较.中国农业气象[J]. 2008,29（4）：468-462.
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[5] 储少林,周兆叶,袁 雷等.降水空间插值方法应用研究--以甘肃省为例.草业科学[J]. 2008,25(6):19-23.
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