二维钢管阵列声子晶体带隙结构的研究(图文)

（6）

将（4）—（6）式分别代入（3）式可得：

（7）

当波矢扫描第一布里渊区边界时，就可求得一组本征值，以波矢为横坐标，以这组本征频率为纵坐标，便可得到二维声子晶体的禁带结构。

3 实验测试

3.1 测试模型

本实验组自行制作了双向可调间距的框架结构模型，此框架是一长方结构，由四根角铁作为支撑，并在四个方向上采用四个夹紧装置以保证框架的稳定性。测试钢管的外径25mm，管壁厚0.8mm，长1.2m。将10根不锈钢管用U型丝固定在每个角铝合金板的通槽内，通过装拆螺母可以移动不锈钢管达到调节管间距即列间距的目的，在与之垂直的另一方向上，螺纹棒穿过具有通槽的角铝合金固定在三角铁上，通过在螺纹棒上移动铝合金板，即可调节此方向管间距即排间距的目的。此模型间距可得到由6cm至10cm的任意距离。

3.2 测试系统

声信号由计算机驱动实时频谱分析软件SpectraLAB产生，该软件可以实时的完成信号的FFT分析。设定频率的声信号经由声卡输出到功率放大器，经放大后传至低频声源，并使声源发出的声波垂直入射到管阵列上，由声望公司提供的BSWA VS-302型双通道声学振动分析仪及其配套的高精密探头作为接收器，测试入射及透射的声压级，如图2所示测试系统框图。

图2 测试系统框图

3.3 测试方法

本实验选择在半消声室中进行，实验采用材料插入损失来描述声波禁带所表现的隔声性能，测试由软件发出的单一频率的声波每增加10Hz垂直入射到管阵列所引起的插入损失，并使用比较法进行测试[15]，即分别测得有无管阵列作用下透射声压级差值Pt1和Pt2，二者的差值Pt即为插入损失，但这样没有考虑入射波的不同，为了降低这一影响，我们将入射声压作一记录，即计算有无管阵列作用下入射与透射声压级的差值Pt1和Pt2，二者的差值Pt可以作为插入损失。在前后两次测试时，保持声场环境、传感器位置以及声功放等测试条件不变，根据测试结果计算得到该测试方向的插入损失，其最大值就是禁带中心频率，以插入损失最大值周围衰减3dB的频率范围作为禁带范围，之后得出禁带宽度随参数的改变而变化的规律。

在本实验中，首先保持列间距为b=10cm及排间距d=10cm不变，测试管阵列排数从一排（N=1）到十排(N=10)的禁带范围，之后在列间距为b=10cm及排数（N=7）不变的情况下，只改变排间距，测试不同排间距下的禁带范围。为了得到近似平面波，使声源距离管阵列为1m。

3.4 测试结果及分析

3.4.1 禁带测试

(1) 经计算当晶格常数为a=10cm时（b=d=10cm），其最大插入损失的中心频率处于f=1750Hz。因此测试范围选定为1400Hz-2000Hz。用软件分析垂直入射的声波每增加10Hz时由管阵列引起的插入损失。即在晶格常数及填充比F=0.049不变而仅使排数增加的最大插入损失及禁带宽度。

在对管排数为N=1，2，3进行测试时，波形出现振荡，没有明显的禁带范围，当排数增加到N=4排时，开始看出有明显的插入损失，并继续增加排数直到N=10为止，经测试得到不同排数的频率—插入损失图，如图3所示：

图3 不同排数的插入损失图

由图3可以看出在晶格常数为a=10cm，填充比F=0.049不变情况下，最大插入损失频率即禁带中心频率均处于1800Hz，最大插入损失的总趋势是增强的，禁带宽度逐渐加大。其禁带频率范围可见表2所示：

表2 禁带范围随排数增加的规律

图4描述了晶格常数为10cm时由平面波法计算的能带结构，计算获得ГX方向的禁带频率范围为1563.2－1835.7Hz，禁带宽度为292.5Hz，测试最大插入损失1800Hz位于该计算禁带中，说明十排实验测试结果和平面波展开法计算结果一致。

图4 晶格常数为10cm时的禁带结构，图中阴影部分表示ГX方向禁带，

插图表示正方形点阵的第一布里渊区。

(2) 在排数N=7时，列间距为b=10cm，改变排间距，测试排间距改变后的最大插入损失频率及禁带频率范围。分别测试排间距为d=6，7，8，9，10cm，即管阵列填充比为F=0.082，0.07，0.061，0.055，0.049时引起的插入损失。依据布拉格反射规律，我们适当调整了测试频率范围。经测试得到不同排间距的频率—插入损失图，如下表所示：

表3 最大插入损失及禁带范围随排间距增加的变化

3.4.2 测试分析

(1) 当温度及填充比不变情况下，通过增加排数来测试其声传播特性，发现在排数比较少的情况下无明显的插入损失，很难看出禁带范围；从N＝4开始，随着排数的增加，最大插入损失的位置一直处于1800Hz，禁带宽度逐渐加宽，在排数N=10时禁带宽度达到最大为280Hz。

(2) 当温度及填充比改变的情况下，在排数N=7时，随着填充比的增大，最大插入损失的位置从1800Hz到2800Hz逐渐升高，禁带宽度逐渐变宽，最大禁带宽度出现在d=6cm，宽度为390Hz。

(3) 在填充比F=0.049不变的情况下，排数从4排到10排变化时，1620Hz左右出现的一条较小的禁带随着排数的增加逐渐加大，到10排时达到最大与1800Hz处的大禁带融合，加宽了禁带的频率范围。

4 结论

本文对周期钢管阵列在排数增加、排间距改变而引起的填充比的改变两种情况下的声子晶体ГX方向的禁带范围进行了测试，结果表明钢/空气体系声子晶体在声波频率低于3200Hz及填充比较小情况下ГX方向都有禁带产生，并且排数对禁带的下边界频率影响较大，导致禁带有明显加宽的趋势。另外，填充分数大小直接影响禁带的中心频率，其规律是随着填充分数的增加，中心频率的位置逐渐右移，即频率逐渐升高，禁带的上下边界呈同样趋势的升高，禁带宽度也逐渐加宽。总之，不仅排数改变影响禁带的宽度，填充比的改变也会影响禁带的宽度。

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