实际的防撞装置 ，所以一般情况下：
 ，由图7不难看出: °。
4、平动-转动联合作用下装置的弹性响应
任意作用在外箱梁上的外力，均可等价为通过椭圆中心的外力 和外扭矩 ，使椭圆产生平动 ，转动 。下面具体分析在平动-转动联合作用的下 和 关系。
当 ， ， 时，（7）式、（8）式过于复杂，所以选取和实际防撞装置接近的参数进行定性分析。一般情况下 ， ， ，下面具体讨论在上述参数在取值范围的 与 关系。
4.1、平动对于的影响
 
图8为任意选取不同的 、 值，不同的无量纲位移下，无量纲扭矩与转角的关系。
由图8中不难看出：位移对于曲线取值，即转动的范围有较大影响；当较大时，可以用纯转动下的曲线近似代替存在平动时的曲线
4.2、转动对 的影响
 
图9分布选取了 、 ，讨论对于等效弹性系数的影响。
（1）、无量纲反力与无量纲位移 近似可以认为线性，其等效弹性系数与以及 有关，随着的增大，趋向于1；
（2）、外箱梁旋转一定角度后，依然关于中心对称，则 、 ；所以图9（a）只考察 ，图9（b）只考察 ;
（3）、由图9（a）可知， 曲线在 左右出现极值，随着的增大，极值逐渐减小。
（4）由图9（b）可知，在第一象限时, 曲线在 左右出现极值，随着的增大，极值逐渐增大。当在第二象限时,曲线除在左右出现极值外，还在附近出现与相反的极值，且随着的增大，极值逐渐增大。
5、总结
分析了理想椭圆型桥墩防撞装置模型，计算刚性外箱梁在不同加载下的力位移—曲线和扭矩—转角曲线。
（1）、单纯平动下：长轴、短轴方向上力位移—曲线相互独立，无量纲位移小于0.5时，认为等效弹性系数为恒值，即力位移线性相关；需要平衡扭矩平衡装置，无量纲平衡扭矩在无量纲位移小于0.5时，近似为无量纲位移的二次方函数。
（2）、防撞装置实际转动角度远小于5°，无量纲扭矩近似为转角的三次方函数；随着增大、减小，装置越难转动。
（3）、进一步定性的分析了外箱梁既发生转动又发生平动时，装置力—位移曲线与扭矩—转角曲线，即平动对扭矩—转角曲线的影响，转动对力—位移曲线的影响。毕业论文，等效弹性系数。
（4）、以的椭圆型防撞装置为例，在已知外力与扭矩时，可以先求出扭转角度；利用图3曲线初步计算长、短轴上的位移，再根据图9迭代计算。可得到精度很高的 。或者在防撞装置最大允许变形、转动的条件下，亦可求得可承受的最大撞击力与其相应位置。
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