(5)
弹簧对外箱梁的总扭矩为:
(6)
最终,外扭矩表示为:
(7)
(6)式、(7)式分别给出了外力、外扭矩与外箱梁平动以及转角之间的关系,由此可进一步分析防撞装置的力学响应。
1.4、模型补充说明
1.4.1、、、之间的制约关系
外箱梁在外力,外扭矩作用下,发生平动,转动角度后,必须保证任意一点都不与内箱梁发生碰撞,所以,在极坐标中,相同的极角下,外箱梁的极轴半径必须不小于内箱梁。
(8)
(8)式要求在任意的下都满足。毕业论文,等效弹性系数。
1.4.2、假设4的合理性
假设内外箱梁为椭圆型时,垂直于外箱梁连接内箱梁的弹簧长度为:,则与弹簧实际长度的最大误差为:。
图2是在不同的、椭圆结构参数与弹簧长度的最大误差,。而由于桥墩尺寸导致实际的防撞装置,。所以实际防撞装置的尺寸误差约为,并且内箱梁是否为椭圆只与、、之间的取值范围有关,所以误差可以忽略,即认为垂直于外箱梁长度相同的弹簧连接的内箱梁为椭圆型。
2、单纯平动力学性能分析
当,,时,由于椭圆并不是关于过椭圆中心的任意直线对称,所以不恒等于零,即在外力过椭圆中心时,需要外扭矩平衡。
2.1、无量纲化
引入无量纲化弹性反力,、无量纲扭矩和无量纲化位移、,无量纲参数分别为:
,,,,,,,,,
其中:特征长度,为装置的最大可能压缩量;
特征反力:,为装置内部所有弹簧并联、最大压缩量时的反力;
特征扭矩:;
位移方向角:,表示位移与轴正方向夹角。
经过无量纲处理后可得:
(9)
(10)
其中:
,为外箱梁极坐标下的极角,与同象限。
可见,经过无量纲化后模型的等效“力-位移”、“平衡扭矩-位移”曲线,只与外箱梁结构参数有关,而与外箱梁具体尺寸、无关,也与弹簧圈密度和弹性系数无关。该结论由模型本身的几何相似性确定。毕业论文,等效弹性系数。
2.2、力-位移关系
2.2.1、小变形下力—位移关系
当外箱梁位移很小,即或时,(9)式可以通过小参数展开,保留、一次项,略去二次以上各项,简化为:
(9-1)
其中:
写成有量纲形式,装置力-位移的线性阶段为:
(11)
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