可知，装置发生小位移平动时，反力只与其平行方向的位移有关，即 与 无关、 与 无关；反力与位移之间呈线性关系，在无量纲坐标下线性段的斜率 、 只与外箱梁椭圆的结构系数有关，对于确定的椭圆形状，斜率确定；也意味着总数为 个线性弹簧沿圆周均布时，椭圆型防撞圈的初始线性等效弹性系数在 方向上相当于全体弹簧并联所起作用的， 方向上相当于全体弹簧并联所起作用的； ，都表示椭圆型防撞圈同一半轴方向上的等效弹性系数。另外，易知 ，所以外力方向与合位移方向不一致。
 
2.2.2、完整非线性平动-位移关系
在平动情况下，且满足（8）式下完整的 关系由（9）式作数值积分获得，如图4所示。
由于在实际的防撞装置设计中，平动的位移 ，即 ，所以由图可以看出，用小变形下的一次力—位移关系能近似代替完整的非线性力—位移关系。
 
2.3、平衡扭矩—位移关系
当 时，（10）式可以通过小参数展开，由于一次项展开为零，所以保留 、 二次项，略去二次以上各项，简化为：
 （10-1）
图5为 ， 时，不同平动位移 下， 与位移方向角 之间的关系，由图中不难看出：当位移较小时，位移对于 曲线影响不大，即可以认为平衡扭矩 是位移的二次函数；当 的整数倍，即位移为单纯的或方向，或者 ，即椭圆退化为圆时， ，即平衡扭矩 。毕业论文，等效弹性系数。
 
 
由图6易知，相同位移下，随着椭圆结构系数 的增大，平衡扭矩先增大后减小。
3、单纯转动力学性能分析
在纯转动情况下，即 ， ， 时，由于椭圆关于轴、轴对称，所以在 时， ，即没有外加荷载，所以只考虑 的关系即可。
3.1、无量纲化
引入无量纲扭矩，无量纲参数 ，（7）式可以化简为
 （7-2）
其中：
可见，无量纲化后的等效“ ”曲线只与外箱梁结构参数，有关，而与外箱梁及弹簧的具体尺寸 、 ， 无关，也与弹簧圈密度和弹性系数无关。该结论由模型本身的几何相似性确定。
3.2、转角-扭矩关系
首先考虑 的取值范围：在满足（9）式的情况下，完整的曲线由（8-2）式得到。
 
由图7可见，当 5°时，近似是的三次函数， °时，近似为线性；随着增大、减小，曲线越陡，即装置越难转动。
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