标准化函数 被引入用来考虑应力状态对损伤发展的影响，被表示为：
 (5)
其中 是平均应力，模型参数 用来控制应力对损伤发展速度的影响， 为材料抗压强度。参考Mazars的研究，采用如下的损伤准则：
 (6)
参数 为材料破坏时可达到的最大损伤值； 和 分别控制加载过程中损伤发展的速度和损伤发生阙值。
2.2剪切塑性的定义
根据试验结果发现水泥石的破坏面很大程度上取决于围压情况，线性破坏准则如莫尔库仑准则不能很好地反映实际情况。受Pietruszczak平方形式破坏准则的启发下，本文提出用多次方形式来描述屈服准则：
 (7)
其中 是偏应力， 为偏应力张量。 和 是模型参数，用来决定破坏面的形状和位置； 反映材料受拉强度特性；参考压力 ，取为1MPa，以保证A为无量纲参数。函数 反映材料硬化特征，由于损伤与塑性变形的同时存在和发展，函数的发展会出现不同的趋势：当损伤占主导作用时，材料显示脆性特征；当塑性变形为主要力学特征时，材料反映为塑性硬化。因此塑性硬化函数表达为以下形式可以较好的体现这两种不同的趋势：
 (8)
其中 和 分别是初始塑性硬化值和塑性强化参数， 是因为剪切塑性引起的广义塑性变形，其增量形式表示为：
 (9)
根据试验结果分析发现塑性硬化过程与围压大小相关联，因此引入函数 来控制环压对塑性强化速率的影响：
 (10)
其中 为材料参数， 为第三主应力，在本论文中体现为围压。当 时，屈服面 与破坏面重合。
水泥基材料如同绝大多数材料，关联的流动法则不能较好地反映塑性变形特征，参照Pietruszczak等的塑性模型，本文采用以下非关联塑性流动法则：
 (11)
其中 通过 求解获得，表示为 坐标系中塑性势函数面与 轴交界处的值； 定义了坐标系中体积压缩-膨胀的转变面。根据试验结果，可以用线性函数近似求解获得：
 (12)
2.3孔隙塑性的定义
Gurson于1977年提出了关于具有微小孔隙金属的塑性准则，近年来Leblond、Perrin等学者阐明了Gurson塑性准则的微观力学机理背景。因此，本文采用Gurson塑性屈服准则的一般形式来描述水泥石的孔隙塑性：
 (13)
其中 是模型参数用来控制屈服面的形状； 表示材料的孔隙率，由于体积变形从而造成孔隙率变化，其增量形式可以表示为 ； 为塑性屈服应力硬化函数，其值随塑性发展情况而得到强化，根据静水压力试验结果，被表示为
 (14)
其中 是因为孔隙塑性机理产生的塑性体积应变， 是初始情况下的塑性屈服应力， 、 和 是函数参数，用来控制硬化过程，可以通过静水压力试验数据获得。
相应的，孔隙塑性机理也采用流动法则来控制塑性发展过程，这里采用相关联的塑性流动法则：
 (15)
2.4两种塑性共同作用过程
对于剪切塑性和孔隙塑性共同作用的情况，本构关系表示为：
 (16)
本构关系可重写为增量形式：
 (17)
塑性应变的增量形式可以被表示为：
 (18)
其中 和 分别代表剪切塑性算子和孔隙塑性算子。考虑到力学损伤的作用，塑性相容条件可表示为：
 (19)
表达式(17)、(18)带入相容方程(19)，整理可得相应情况下的剪切塑性算子和孔隙塑性算子。
根据不同的加载过程，剪切塑性和孔隙塑性可能单独或同时产生，可以归结为以下4种情况：
(1) 并且 ，两种塑性都没有产生。
(2) 、 并且，产生剪切塑性变形，无孔隙塑性变形 。
(3)并且 、 ，无剪切塑性变形 ，产生孔隙塑性变形。
(4)、并且、，剪切塑性变形和孔隙塑性变形同时产生。塑性算子 和 可以在下列方程式解答中得到：
其中 ， ， 。
图1是两种塑性共同作用示意图，可以看到在平面中，剪切塑性破坏面与孔隙塑性屈服面表现为钝角状态相交，这样的相交形式可以保证在进行数值计算时收敛的稳定性。如图所示在低围压三轴试验的情况如单轴压缩试验时，加载路径只与剪切塑性面相联系，加载在达到孔隙塑性面之前已经破坏，孔隙塑性屈服面不参与塑性发展过程；随着围压的增加，中围压情况下，随着加载过程，剪切塑性机理先参与塑性发展，其后在加载达到一定程度时孔隙塑性机理共同控制塑性发展；而在高围压状态，孔隙塑性与剪切塑性机理共同参与到塑性发展中，其中孔隙塑性的影响决定了材料的主要变形特征。 2/5 首页 上一页 1 2 3 4 5 下一页 尾页 |
