摘要：采用灰色预测理论对安徽省1991-2007年经济发展与环境污染的关系进行了研究，建立了关于两者的灰色预测模型，经检验模型具有较高的精度；对安徽省未来五年经济发展与环境污染预测结果表明，未来五年，安徽省除了第三产业比重下降外，其余经济发展与环境污染指标都有上升的趋势，这种“高增长、高污染”的经济增长方式是不符合可持续发展战略的。
论文关键词：环境与经济,灰色预测模型,灰色关联度
从世界各个国家或地区工业化历史看，环境恶化是工业过程中所面临的重要问题。一方面由于在工业化的过程中，污染物排放的不断增加，经济增长导致了环境的下降；另一方面环境恶化反过来也限制了经济的长期持续增长。因此，经济增长和环境质量之间存在着紧密的联系。近年，安徽经济增长迅速，GDP总量每年增速都在10%以上，2007年总量达到7364.18亿元，人均突破万元，达到12044.8元。同时，人均能源消耗、人均工业废物也伴随着经济增长在不断上升，分别从2001年的0.8吨标煤、0.5吨到2007年的1.2吨标煤、0.9吨。为了实现安徽经济又好又快的科学发展，我们利用灰色模型理论研究安徽环境与经济可持续发展的关联度。
二、变量选取
为了研究经济与环境之间的关系，需要选取具有代表性的指标来反映经济与环境之间的状况。本文选用了安徽省1991-2007年的经济指标：消除了价格影响的实际GDP(X1)、工业增加值(X2)、实际居民消费水平（X3)，重工业占工业比重(X4)，工业占GDP 比重(X5)，第三产业占GDP比重(X6)，城镇人口比重(X7)，人均交通工具数(X8)，城市人均居住面积(X9)；环境指标：人均能源消耗(Y1)，人均工业废水(Y2)，人均工业废物(Y3)，人均工业烟尘(Y4)，人均二氧化硫(Y5)。
三、灰色预测理论和模型检验
灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论适合于环境系统的内部作用机制，可以将环境系统内部不明确的、难以定量的灰色量以数学模型的形式提出，并运用时间序列数据来确定微分方程的参量。灰色预测预报不是把观测到的数据序列视为一个随机过程，而是看作随机时间变量的灰色量和灰色过程。通过累加生成和累减生成，逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型并做出预测和预报。
（一）灰色预测模型建立
利用灰色预测进行分析，主要具有以下优点：第一，灰色预测方法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行观测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。第二，灰色预测对数据的长度要求很低，只要四个以上的数据就可以建立模型进行预测。第三，灰色预测模型在进行预测时，不需要对一些相关的经济变量进行预测，这样就可以减少预测的误差，增加它的预测稳定性，提高预测精度。
设时间序列 ，通过累加生成新序列
则GM（1，1）模型相应的微分方程为： ，式中， 称为发展系数； 称为内生控制灰数。
设 为待估参数向量， ，利用最小二乘法求解可得：
其中： ，
求解微分方程，即可得预测模型： ，
然后建立原始序列模型： 
当 时， 是原始数据序列 的拟合值；当 时，是原始序列的预测值。
（二）模型检验
灰色预测检验一般包括了残差检验、关联度检验和后验差检验。
1．残差检验：按预测模型计算 ，并将 累减生成 ，然后计算原始数据序列 与 的绝对误差序列及相对误差序列。
 
 
2．关联度检验：根据前面所述关联度计算方法计算出 与原始序列 的关联系数，然后计算出关联度，根据检验，当 时，关联度大于0.6便满意了。
3．后验差检验
（1）计算原始序列标准差：
（2）计算绝对误差序列的标准差：
（3）计算方差比：
（4）计算小误差概率：
令 ， ，则 。
表1 后验差检验标准
P
＞0.95
＞0.80
＞0.70
≤0.70
C
＜0.35
＜0.50
＜0.65
≥0.65
等级
好
合格
勉强合格
不合格
若残差检验、关联度检验和后验差检验都能通过，则可以用所建模型进行预测，否则，进行残差修正。
（三）经济发展与环境污染指标的预测
本节采用安徽省2001-2007年的数据建立模型，预测2008-2012年各指标数据并且计算经济发展与环境污染的耦合度。根据灰色预测理论所建立的各个指标模型如下：
实际GDP X1：
工业增加值X2：
重工业占工业比重X3：
工业占GDP 比重X4：
第三产业占GDP比重X5：
实际居民消费水平X6：
城镇人口比重X7：
人均交通工具数X8：
城市人均居住面积X9：
人均能源消耗Y1：
人均工业废水Y2：
人均工业废物Y3：
人均工业烟尘Y4：
人均二氧化硫Y5：
对所建立的模型进行检验的结果如表2。
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