| 图1 纯保费、临界保费和实际保费
5 . 最优保险
效用理论用于确定最优投保方式在保险中，一个面临某种风险的顾客是否愿投保，保险人是否愿意承保此风险，这与风险的性质，保费的多少及保险人对风险的态度有关.如果投保人认为有必要对他所面临的风险进行投保，那么他应该采取怎样的投保形式，在不同的投保形式下，那么他应该选择的是足额投保还是非足额投保?下面用效用理论简要分析这个实际问题.
(1)如果投保人支付的保险费以 的形式给出，其中 为投保比例，则当损失为 时，可得补偿为 ，此时他的期望效用为：
此时的决策问题为：为何值时，期望效用值 最大.
当 ， 时，有极大值即最大值.
考虑到一般的投保人都是风险厌恶型，其效用函数 满足 ， ，所以 恒成立.
因此该决策问题可进一步简化为：为何值时， .当 时，即足额投保，有：
通常情况下， ( 是纯保费)，则 ，因此以该足额投保并非最优.
(2)如果保险费以 的形式给出，其中 是保险人在预期赔款上增加的固定费用，以支付保险人的开支，投保人的期望效用为：
 
当时，即足额投保，有
又由于 恒成立，因此该足额投保是最优的.
此时，只有当 ，即 时，投保人才愿投保.如果 很大，投保人宁愿放弃保险，否则，他将足额投保，这与实际情况是一致的.
参考文献
[1](荷)卡尔斯(Kaas,R.) .《现代精算风险理论》 ，科学出版社，5-6.
[2]陈焱.效用理论在保险中的应用 ，西南林学院基础部数学教研，9(12) .
[3]谢志刚.效用分析与保险定价决策研究,财经研究，1997，(8)：27— 3l.
[4]Chen R D，Song Y S，Zhou H Y．Convergencetheorems for implicit iteration process for a finite familys for implicititeration process for afinite family of continuous pseudoconttactive mappings， 2006，3 14(2)：701—709.
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