论文导读：设决策者的效用函数为。还需要建立风险态度的数学模型.为了解决这个问题。在风险中性型情况下的保险决策。效用理论用于确定最优投保方式在保险中。最优投保，效用理论在保险决策中的应用。
关键词：效用函数，风险态度，保险决策，最优投保
1.效应理论与保险定价
对风险决策过程进行科学的模型化的描述，仅有直观分析是不够的，还需要建立风险态度的数学模型.为了解决这个问题，决策理论采用决策者的效用函数的数学特征来描述其风险态度，设决策者的效用函数为 ，取值于实轴上的区间  （可以是无穷区间）.按照的函数特征对应以下三类风险决策者：
1.直线函数的， ，称这类决策是风险中性型.
2. 为凹函数，或二阶导数存在时，有 , 称这类决策是风险厌恶型.
3.为凸函数，或二阶导数存在时，有 , 称这类决策是风险喜好型.
保险产品作为一种特殊商品，它也和其他商品一样，其价格在本质上是由市场上的供求关系决定的，它的特殊性仅体现在它不是对有形的产品而是对无形的“风险”定价.这里的风险应理解为赔付或损失随机变量[1].
首先，从被保险人的角度来分析.假定某人拥有价值为 的财产，效用函数为，但这笔财产面临着某种潜在损失，这一风险被表示为随机变量 ，满足 ，其概率分布记为 .根据效用原理，保费 对财产拥有人来说是付得越少越好，他所愿意付出的最高保费(临界保费)是当“投保的效用”等于“不投保的效用”时所对应的解[2].
若决定投保，则无论损失是否发生，财产拥有人仅损失所付出的保费，仍确定地拥有 ，设它相对于财产拥有人的效用为 ；若决定不投保，则其财产实际为随机变量 ，我们记这个随机变量的“效用”为 .因此，对财产拥有人来说，应满足：
  （1）
越大，越小，投保的效用也就越小，当高到使等号成立时，保与不保都无所谓了，财产拥有人愿意接受的最高保费 是使得上式等号成立时的临界值.
其次，再从保险人的角度考虑.假设起初拥有的财富为 ，效用函数为 ，若要承保，则可以在保险人原来的财富的基础上增加一笔保费收入 ，但得替被保险人承担风险，其财富变成了 ，保险人应该收取多少保费去承保财产拥有人的风险呢?类似地，对保险人来说是越高越好，而且承保的期望效用至少要高于不承保的效用，则对保险人“合理”的承保保费G应满足效用不等式.
 （2）
式的右边是固定的常数；上式的左边当G越小，要承保的效用 也就越小，当小到使等号成立时，承保已无任何吸引力，所以保险人愿意接受的最低保费 是使得(2)式等号成立时的临界值.
因此，临界保费 是使得
 （3）
 是使
 （4）
（3）和（4）式的结果与保险实践中是相一致的[3].
若投保人与保险人之间要能形成保险协议，应满足：
条件1 由于被保险人比保险人更厌恶风险，故有 ；
条件2 由jensen不等式，有 ， .
因此，由条件1可知，只有当投保人愿意付出的最高保费 大于保险人愿意接受的最低保费 时，一份保险合同才能够在介于和之间的价格成交，这样的价格才是互利的，因而是“合理的”.同时由条件2可知， ，  ，所以只有当 时，承保双方才能互相满意，从而达成协议，保单生效.称区域 为可行价格区域，成交价 靠近哪个端点由其他市场因素如竞争因素决定[4].
我们根据不同的风险态度和不同的损失分布函数，做以下三种分析.
2.在风险中性型情况下的保险决策
若设决策者的效用函数为直线 ，理赔的概率分布服从 ，试分析临界保费和.
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