则：对被保险人来说， .
由(3)式，即 ,有  .故有 
对保险人来说， .
由(4)式，即 可知 .故有
该例说明对于风险态度中立的决策者来说，临界保费即是纯保费，但这只是一种理想的情况，多数决策者都是厌恶风险的，下面我们再分析在风险厌恶型的情况下的保险决策.
3．在风险厌恶型情况下的保险决策
下面我们分四种情况进行讨论：
(1)若设被保险人的效用函数为二次函数：  ， ， .标的风险的概率分布已知且服从 ，为简化计算假设 =0.试分析保险人的保费.
则：由=0，知
有效用的函数的定义域可知：损失X的效用函数可以域为： .
进而可以推进： ，所以以上的解为： ，由于，所以 > 是不合理的解(保费超过了最大承保损失).综上所述的保费解为：
(2)若设被保险人的效用函数是指数型的函数： ，已知其财产为 ，风险服从二项分布： .他愿意支付的最高保费 ：
则： .
其中 是损失 的矩母函数.令两式相等，得出，得 ，其中 ， 因而有：
类似的还可以分别从投保人和保险人的角度讨论对数效用函数 ，幂效用函数 等其他常见效用函数所对应的情况.
(3)若决策者的效用函数是对数型的 所面临的损失服从 上的均匀分布，试确定他愿意付出的最大保费 .
则：
 
 
 
由(3)式，且，有： ，得出：
(4)若被保险人的效用函数是幂函数的即 ，已知其财产为 ，风险 服从如下的分布律： ，他愿意支付的最高保费：
则： ，
由，有
得出：
4. 在风险喜好型情况下的保险决策
对于多数被保险人和保险人都是风险厌恶型的，因此风险喜好型在这里我们就不做讨论.
因此，只有被保险人愿意付出的最高保费 大于保险人愿意接受的最低保费 时，保险合同才可能在介于和 之间的价位成交，这样的价格才是可能接受的和互利的，因而是“合理”的，下图1直接地说明了临界保费、与纯保费 以及实际成交价 之间的关系.
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