成立。因此，结论得证。
推论2.2 给定概率空间 及其上的布朗运动 。对 ，假定随机过程 满足随机微分方程
 ，
其中 ，在给定条件下，有下面的结果成立
 。
证明：令 ，则由 公式， 满足随机微分方程
 ，
则由文献[3]，可得
 。
这就证得推论。
定理1.1 的证明：首先，不妨设 ，否则满足常微分方程
 。
可得 ，显然，
 。
下面只需在时进行证明。
因为满足随机微分方程 ，则
 其中 。
显然 是布朗运动。
令 ，则由公式知 满足随机微分方程
 ，
所以由推论2.2可得
 。
显然
 。
下面在 上对随机微分方程 进行积分, 可得
在上式两端同除 整理后可得
下面只需证明 等式右边四项都几乎处处收敛到 即可。为了证明 和  几乎处处收敛到，由引理2.1知只需证明 和 几乎处处存在即可。
下面定义一列停时：
因为 ，所以存在 ，使得 ，同时也可知 a.e.。
事实上,
因此 ，所以下面只需证明 在 上几乎处处存在，又因为是随机变量，故只需验证 都是 有界鞅即可。
事实上,
显然 是有界鞅。
为了证明的第四项几乎处处收敛到，由公式, 可得 满足随机微分方程
其中
显然我们可得
在 两端同除 得
显然 。
为了证明 和 几乎处处收敛到， 再次运用引理2.1知只需证明 和 几乎处处存在，即证明和 几乎处处存在，而由前面的证明知这是显然的。
下面只需要证明 式中的第二项，即
 。
又因为，所以对 ，有
 ，
并且由
和 ，可知
 。
而且
所以
。
综上，结论得证。
参考文献：
[1]Deelstra, G., Long-term returns instochastic interest rate models: applications. [C]. Proc. 5th AFIR Int.Colloquium, Brussels, Belgium, 1995, 709-730.
[2]Deelstra, G., Long-term returns in stochasticinterest rate models: applications. [J] Astin Bulletin, 2000, Vol 30, No 1,123-140.
[3]Deelstra, G. and Delbaen, F., Long-termreturns in stochastic interest rate models. [J]. Insurance: Mathematics andEconomics, 1995, 17, 163-169.
[4]Deelstra, G. and Delbaen, F., Long-termreturns in stochastic interest rate models: different convergence results. [J].Applied Stochastic Models and Data Analysis, 1998, 13 No 3-4, 401--407.
[5]Duffie, D., Filipovic, D. andSchachermayer, W., Affine processes and applications in finance. [J]. Annals ofApplied Probability, 2003, 13, 984-1053.
[6]Dawson, D.A. and Li, Z.H., Skewconvolution semigroups and affine Markov processes. [J]. The Annals ofProbability, 2006, 34 (3), 1103-1142.
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