| 表1 相关系数矩阵
|
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
X9
|
X10
|
|
X1
|
1
|
0.9278
|
0.6816
|
0.9057
|
0.9806
|
0.8404
|
0.5756
|
-0.7431
|
-0.5995
|
-0.6218
|
|
X2
|
0.9278
|
1
|
-0.5552
|
-0.4804
|
-0.8054
|
-0.9343
|
-0.6091
|
0.6549
|
0.7744
|
0.84
|
|
X3
|
0.6816
|
-0.5552
|
1
|
-0.6606
|
-0.5351
|
-0.5028
|
-0.073
|
0.2576
|
0.0547
|
0.25
|
|
X4
|
0.9057
|
-0.4804
|
-0.6606
|
1
|
-0.8435
|
-0.4826
|
-0.3364
|
0.672
|
0.2462
|
0.2587
|
|
X5
|
0.9806
|
-0.8054
|
-0.5351
|
-0.8435
|
1
|
-0.7267
|
-0.7797
|
0.9063
|
0.6996
|
0.7114
|
|
X6
|
0.8404
|
-0.9343
|
-0.5028
|
-0.4826
|
-0.7267
|
1
|
-0.3738
|
0.681
|
0.6087
|
0.7018
|
|
X7
|
0.5756
|
-0.6091
|
-0.073
|
-0.3364
|
-0.7797
|
-0.3738
|
1
|
0.7763
|
0.71
|
0.7103
|
|
X8
|
-0.7431
|
0.6549
|
0.2576
|
0.672
|
0.9063
|
0.681
|
0.7763
|
1
|
-0.602
|
-0.6356
|
|
X9
|
-0.5995
|
0.7744
|
0.0547
|
0.2462
|
0.6996
|
0.6087
|
0.71
|
-0.602
|
1
|
-0.8142
|
|
X10
|
-0.6218
|
0.84
|
0.25
|
0.2587
|
0.7114
|
0.7018
|
0.7103
|
-0.6356
|
-0.8142
|
1
|
由原始数据经过标准化后,均值为0,标准差为1。由标准化后的数据作相关性分析得到相关系数矩阵(见表1),可见各因素之间有共同因素,故可用因子分析。
（2）公共因子方差贡献率
从表2可以看出前两个因子的累计方差贡献率达到了90.2253%，根据累计贡献率达到80%以上的要求,前两个因子已经提取了原来10个指标的绝大部分信息,因此,我们保留两个公因子,这样有效的把十维的问题降为了两维。
表2 累计方差贡献率
|
|
特征值
|
百分率%
|
累计百分率%
|
|
1
|
7.8763
|
78.763
|
78.763
|
|
2
|
1.1163
|
11.4623
|
90.2253
|
|
3
|
0.8179
|
8.1398
|
98.3651
|
（3）旋转以后的因子载荷矩阵和公共因子的解释
表3是旋转以后的因子载荷矩阵,公因子 在 、 、 、 、 、 、 、 上的载荷比较大,主要反映的是人均国内生产总值、人均工业总产值、人均第二产业总产值、人均第三产业总产值、人均固定资产投资、人均现金收入、人均财政收入、非农业人口占总人口的比例的信息；公因子 在 、 上的载荷比较大,主要反映的是人均第一产业总产值、从业人口占总人口的比例的信息核心期刊。
表3 旋转后的因子载荷矩阵
|
|
F1
|
F2
|
|
X1
|
1.0457
|
-0.1337
|
|
X2
|
0.9457
|
-0.1997
|
|
X3
|
-0.4033
|
0.6169
|
|
X4
|
0.9623
|
-0.2217
|
|
X5
|
1.0458
|
-0.05
|
|
X6
|
0.9517
|
-0.0523
|
|
X7
|
0.9162
|
-0.0584
|
|
X8
|
0.9868
|
-0.1413
|
|
X9
|
0.8486
|
-0.3704
|
|
X10
|
0.0765
|
0.9129
|
（4）因子得分和综合排名
通过因子分析提取公共因子，然后以每个因子的方差贡献率作为权数与该因子的得分乘积的和构造综合得分函数。因为各地的累计方差贡献率不同，为了对不同城市进行比较，需要以方差贡献率进行平均。由各因子得分通过旋转后的方差贡献率加权可计算综合得分 并排名,公式为： ,具体见表4。
表4 综合得分及排名
|
|
F1
|
F2
|
F
|
排名
|
|
合肥
|
1.1511
|
0.0234
|
1.0112
|
4
|
|
淮北
|
-0.3364
|
-2.0385
|
-0.5478
|
11
|
|
亳州
|
-1.0082
|
-0.2184
|
-0.9102
|
15
|
|
宿州
|
-1.0092
|
0.2343
|
-0.8549
|
14
|
|
蚌埠
|
-0.5994
|
-0.4818
|
-0.5848
|
12
|
|
阜阳
|
-1.3058
|
-1.7177
|
-1.3571
|
17
|
|
淮南
|
0.1815
|
-0.5649
|
0.0888
|
7
|
|
滁州
|
-0.6917
|
0.1019
|
-0.5932
|
13
|
|
六安
|
-1.0598
|
-0.6582
|
-1.0100
|
16
|
|
马鞍山
|
2.2389
|
-0.7797
|
1.8642
|
1
|
|
巢湖
|
-0.3749
|
1.4982
|
-0.1423
|
8
|
|
芜湖
|
1.3602
|
0.3126
|
1.2302
|
3
|
|
宣城
|
0.0334
|
1.9548
|
0.2720
|
5
|
|
铜陵
|
1.9347
|
-0.6457
|
1.6144
|
2
|
|
池州
|
-0.3125
|
1.0287
|
-0.1460
|
9
|
|
安庆
|
-0.4056
|
1.127
|
-0.2153
|
10
|
|
黄山
|
0.0989
|
0.8883
|
0.1969
|
6
|
3 结论
由表4可知，马鞍山的经济发展水平位居全省第一，综合经济水平得分为1.8642，因其特有的矿物资源和附属产业，经济发展一直处于安徽前列。其次相关系数，铜陵的综合经济水平得分为1.6144，原因表现在它的发展成绩上；芜湖经济的发展，走着政府推动、资本推动和创新推动三类发展道路，现在正处于资本推动和创新推动的发展阶段，并最终走上创新推动的新台阶。全民创业是芜湖经济发展的波浪式前进和螺旋式上升的重要力量，构成芜湖经济发展的灵魂。合肥位于综合排名的第四位，过去一般认为，合肥作为省会城市应该在经济发展上居于显著优势地位，从分析结果来看安徽经济发展格局发生了变化，但合肥也凭借其政治地位相关系数，在招商引资等方面具有独特的优势。从综合得分看，滁州、宿州、亳州、六安、阜阳排名靠后，这与它们的地理位置、环境资源有关，地域优势没有充分发挥出来，所以在以后的发展中应注重发挥区域的主要优势，努力缩小区域间的经济差距，促进经济更好更快的发展。
参考文献：
[1]何晓群.现代统计分析与应用[M].北京:中国人民大学出版社,1998.
[2]郭显光.如何用SPSS 软件进行主成分分析[J].统计与信息论坛,1998, (2) .
[3]张伦俊.全国三十个省(直辖市,自治区)社会发展水平的因子分析[J].数理统计与管理,1996,15 (5).
[4]杨善朝,李志友.广西地区经济指标评价[J].数理统计与管1997,16(4) .
[5]张鸿鹰,钟文余.改革以来我国宏观经济效益的综合评价[J].数理统计与管理,2000,19(3) .
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