论文导读：可以建立不同的声场模型。现有的声传播模型大致可分为简正波模型、射线理论模型、抛物方程模型、快速场模型和多途展开模型。这些模型是水声学相关理论研究的基础。水声学，基于简正波理论的声场模型应用研究。
关键词：声场模型，简正波，水声学
1.引言
从不同的物理角度看待波动方程，可以建立不同的声场模型，对应不同的数值解算方法。随着波传播理论的发展，海洋声学领域中的多种数值模型应运而生。根据不同的声场模型选择不同的声场计算理论是提高声场计算精度和计算速度的重要方法之一。现有的声传播模型大致可分为简正波模型、射线理论模型、抛物方程模型、快速场模型和多途展开模型。这些模型是水声学相关理论研究的基础，不同的模型具有不同的优缺点，其中，简正波模型是比较经典的声场模型，它具有模型精度高，物理意义明确的优点，目前广泛应用于水声学研究。
2.简正波模型原理[1]
简正波模型假设声场环境与距离无关，然后利用分离变量法求解波动方程。首先把海洋看作硬质海底，水深为常数的水层。声速c(z)与介质密度r(z)是与深度有关的函数。点声源位于zs处，这样声场应满足非齐次赫姆赫兹方程，由于是圆柱对称的，非齐次方程可写为：
 （1）
带入边界条件后，可以解出在远场条件下，声压场可以表示为
 （2）
式中: kn为第n号简正波的波数，βn为简正波的指数衰减因子，un(z)为正交归一的本征函数，r为声源距离，z，zs分别为接收水听器和声源深度，w为声源角频率。简正波解是波动方程精确的积分解，它是用简正波(特征函数)来描述声传播，每一个特征函数都是波动方程的一个解，把简正波迭加起来，以满足边界条件和初始条件，就得到简正波解。
3.基于简正波模型的计算程序——KRAKEN程序[2]
简正波模型的精确解很难得到，目前工程上常用数值解法得到简正波模型的解。目前，基于简正波理论的声场计算软件有KRAKEN，SNAP，SNAPRD和ORCA，但是还没有能够快速解算三维声场的理论模型。下面介绍常用的一种简正波计算程序——KRAKEN程序。
KRAKEN是在直角坐标系和柱面坐标系下处理径向相关问题的简正波程序，其中与径向相关的解采用绝热耦合简正波方法给出。KRAKEN程序可以自由选择绝对软、绝对硬、均匀半空间等边界条件，能够处理分层介质环境，考虑了界面的粗糙度和弹性介质的情况，并可计算表面和底部平面反射系数。求特征值的方法有效的保证收敛。论文检测，水声学。
KRAKEN程序实际是由很多子程序组成，不同子程序完成不同的任务。按其功能主要完成下面3个任务：
（1）模式计算
模式计算程序包括KRAKEN、KRAKENC及KRAKENL，在处理实际问题时只要选择其中一个。它们的主要功能是读入环境文件（ENVFIL），计算出各阶简正波的波数，相速度以及深度方向的声场值等，并且存入到MODFIL和SHDFIL中。
（2）声场计算
FIELD：计算水平方向上各点的声场值。对于环境与距离有关的问题采用绝热近似或单向耦合模式。
FIELD3D：使用绝热近似理论计算三维可变环境问题的声场。需要输入一个附加的海底环境参数文件FLPFIL。论文检测，水声学。
（3）绘图程序
PLOTSSP:绘制对应声场环境的声速剖面图。
PLOTMODE:绘制计算出的各阶简正波模式。
PLOTTTLT:绘制某一确定深度上沿水平方向的传播损失。
PLOTTLD：绘制某一确定距离上沿着深度方向的传播损失。
POTFIELD：采用直角或极坐标绘制二维声场传播损失图。
PLOTXYZ:绘制声线图。
4.数值仿真
声场计算是水声学理论研究的前提。论文检测，水声学。下面分别给出几个典型的海洋声场环境，生成环境文件然后利用KRAKEN程序计算出海水声场的分布，并分析计算的结果。
假设某海水声场海深2000米，海面是绝对软边界，沉积层厚度为200米，海底是硬质海底。海水中声速、沉积层声速以及密度已知，声源位于440米处，声源频率50Hz。
利用生成的环境文件，用KRAKEN程序计算生成模式文件MODFIL，用模式绘图程序PLOTMOD将该声场的简正波模式绘制出来，如图所示。图1是第1、2、10阶简正波幅度随深度分布图，图2为所有的简正波模式，共有21阶。
图1 频率50Hz时第1、2、10阶简正波模式
图2 频率50Hz简正波模式分布图
利用计算出的模式文件和生成的FLP文件就可以将上述海洋环境下的声场分布绘制出来，如图3所示。由图可见这是一个典型的混合层声道，声波能量集中在声源深度440米的一个声道层内，这一仿真结果和声速梯度分析结果是一致的。
图3 声场分布图
5.结束语
简正波模型虽然精度较高但是也存在一些问题。第一，当简正波阶数较多时，简正波计算量增大，因此简正波不适合处理高频深海问题，而适合低频远距离求解，能够给出声场严格的解析解。论文检测，水声学。第二，求解宽带信号或脉冲信号时，简正波理论只能进行逐个频率单独计算再叠加合成，计算量很大。论文检测，水声学。第三，对于非水平分层介质问题，对海底地形、声速、密度等海洋环境参数变化剧烈的传播问题只能用耦合简正波方法，但其计算量非常巨大，对于实际应用是不可取的，只能做一些简单的理论计算，作为检验其它方法的标准。论文检测，水声学。第四，本征方程的求解是难以解决的问题，研究表明，只有几种特定的介质情况能够获得本征方程的严格的解析解，而在绝大多数海洋环境中只能通过数值近似方法求解。这些近似方法有WKB近似[3]、WKBJ近似、WKBZ近似等。由于这些原因，简正波模型在实际工程应用中受到限制，目前国内外学者正致力于研究快速精确的声场模型。
参考文献：
[1]刘伯胜，雷家煜.水声学原理[M]，哈尔滨工程大学出版社，1993
[2]PorterMB.TheKRAKENnormalmodeprogram[CP]，SACLANTUnderseaResearchCentreMemorandum(SM-245)/NavalResearchLaboratoryMem.Rep.6920(1991).
[3]HenrickRF，BrannanJR，WarnerDBandForneyGP.TheUniformWKBModalApproachtoPulsedandBroadbandPropagation[J].J.Acoust.Soc.Am,1983，74(1464-1473.
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