论文导读:：本文研究了一正交各向异性功能梯涂层粘结到一均匀基底含共线裂纹的平面 I 型断裂问题。引入新的双参数指数函数模拟连续改变的材料性质，正交各向异性的主轴方向分别为平行和垂直于带的边界，采用积分变换技术，所求的问题转化为第一类的 Cauchy 奇异积分方程，获得了共线裂纹尖端应力场，结果显示了材料常数和几何参数对应力强度因子的影响。
论文关键词：各向异性材料，功能梯度材料，共线裂纹，奇异积分方程
引言
由于功能梯度材料 (FGMs)的广泛运用，已经有很多学者对功能梯度材料断裂力学进行了研究[1-4]。Choi[5]和Choi 等[6]研究了功能梯度界面裂纹和界面共线裂纹在机械载荷作用下的断裂问题。但实际制备工艺的特点决定了功能梯度材料将很少是各向同性的，由于问题的复杂性,研究各向异性功能梯度材料断裂行为的文献不多。 Ozturk 和 Erdogan研究了无限大正交各向异性功能梯度材料受静态机械载荷作用下的裂纹方向平行于材料属性梯度方向的I型[7]断裂问题和裂纹方向垂直于材料属性梯度方向的混合型[8]断裂问题。Chen等[9]研究了非均匀正交各向异性功能梯度材料瞬时内部裂纹问题核心期刊。 假设裂纹方向和材料的梯度方向平行,Guo等[10-11]研究了正交各向异性功能梯度条的内嵌裂纹和边裂纹问题。Dag等[12]分别用积分变换—奇异积分技术和有限元方法研究了有限厚度正交各向异性功能梯度涂层—均匀正交各向异性基底间界面裂纹问题。
以上研究的都是单裂纹，对非均匀正交各向异性功能梯度材料共线裂纹问题都很少研究，然而这种模型对工程结构裂纹止裂具有理论意义和实用价值。同时，以前的研究假设正交各向异性功能梯度材料的剪切模量为单参数指数形式物理论文，事实上单参数指数形式只能模拟一些特殊的材料性质，为了更符合实际情况，假设非均匀正交各向异性功能梯度材料的梯度参数成双指数参数变化，本文研究了正交各向异性功能梯度材料的共线裂纹问题，分别对非均匀材料内含裂纹以及均匀材料内含裂纹等情况进行了研究。运用 Fourier 变换将混合边值问题转化为求解一组奇异积分方程，并得到应力强度因子的表达式。
1、 问题的提法
如图 1 所示，一正交各向异性功能梯度材料和一正交各向异性均匀基底理想粘结，厚度分别记为 和  ，在两种材料里有长度为  的裂纹。两种材料在 方向是无限大， 分别是裂纹在 轴的裂纹尖端。在研究功能梯度材料的断裂时，很多文章假设材料性质的变化为单参数指数形式[7-11]。 为了更符合实际情况，正交各向异性带的材料性质假设为以下双指数参数形式
 (1)
其中  是正或负的非均匀参数， 是另一个非均匀参数。
本构方程可以写为
 (2)
对图1 中的混合边值问题物理论文，边界和连续性条件为
 (3)
 (4)
 (5)
 (6)
 (7)
 (8)
 (9)
 (10)
 (11)
2、 问题求解
图1 非均匀正交各向异性功能梯度材料共线裂纹示意图
Fig.1 Geometry ofcollinear cracks in orthotropic inhomogeneous functionally graded material
由于结构对称，我们只考虑上半平面，即  ， 运用Fourier变换，位
移可以表示为
 (12)
这里  在附录里给出核心期刊。 不失一般性，取   是未知函数，k=1,2分别代表材料为非均匀正交各向异性功能梯度材料和正交各向异性均匀基底。
我们引入两个新的函数
 (13)
表1 正交各向异性功能梯度材料的力学性质
Table 1 Mechanicalproperties of orthotropic FGMs
由均匀边界条件 (3-11)， 经过很长的推导，有
 (14)
其中
 （15）
裂纹的应力强度因子 (SIFs)定义为
 （16）
3、结果和讨论
在常应力载荷 和  下，内部裂纹取 ，首先考虑单参数指数模型，我们假设 。为了证明求解过程的正确性， 我们首先将所得的结果和文献[10]的结果进行对比。
图2 对中心内部裂纹应力强度因子的影响
Fig.2 Influences of  on SIFs for acentral internal crack
图3 正交各向异性功能梯度材料的力学性质对应力强度因子的影响
( )
Fig.3 Influences of mechanicalproperties of orthotropic FGMs on SIFs
()
图4 裂纹长对单裂纹和共线裂纹应力强度因子的影响
Fig.4 The effect of cracklength on SIFs for a single crack and two collinear cracks
图5 对共线裂纹应力强度因子的影响（)
Fig.5 Influences of for collinearcracks on SIFs ()
图6 对共线裂纹应力强度因子的影响( )
Fig.6 Influences of for collinearcracks on SIFs ()
从图2 中可以看出物理论文，文中的计算结果与文献[10]吻合的很好。
图3-6给出了材料力学性质和非均匀参数对应力强度因子的影响，材料的力学性质见表1。结果表明：材料的力学性质对应力强度因子的影响不大，对三种材料而言，材料III给出的应力强度因子最小；相比单裂纹，共线裂纹总是给出最大的应力强度因子； 随着的增加而变小， 随着 的增加而变大，  随着 的增加而变大， 随着的增加而变小，通过适当的参数调节可以延缓裂纹的扩展。
参考文献
[1]黄干云,汪越胜,余寿文.功能梯度材料的平面断裂力学分析[J]. 力学学报, 2005, 37: 1-8.(Huang G.Y.,Wang Y.S., Yu S.W. A new multi-layerer model for in-plane fracture analysis offunctionally graded materials(FGMS)[J]. Chinese Journal of Theoretical andApplied Mechanics, 2005, 37: 1-8.(in Chinese))
[2]L , C.F., Chen,W.Q., Zhong, Z. Two-dimensional thermoelasticity solution forfunctionally graded thick beams[J]. Science in China Series G-Physics,Mechanics & Astronomy, 2006, 49: 451-460.
[3]程站起,仲政.功能梯度材料涂层平面裂纹分析[J]. 力学学报, 2007, 39:685-691.(ChengZ.Q., Zhong Z. Fracture analysis of a functionally graded coating under planedeformation[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2007, 39:685-691.(in Chinese))
[4]Ding,S.H., Li X. The periodic crack problem in bonded piezoelectric materials[J].Acta Mechanica Solida Sinica, 2007, 2: 171-179.
[5]Choi,H.J. Bonded dissimlar strips with a crack perpendicular to the functionallygraded interface[J]. International Journal of Solids and Structures,1996, 33: 4101-4117.
[6]Choi,H.J., Lee K.Y., Jin T.E. Collinear cracks in a layered half-plane with agraded nonhomogeneous interfacial zone – Part I: Mechanical response[J].International Journal of Fracture, 1998, 94: 103-122.
[7]Ozturk,M. and Erdogan, F. Mode I Crack Problem in an Inhomogeneous Orthotropic
Medium[J].International Journal of Engineering and Science, 1997, 35: 869-883.
|
