全滑移下球形粗糙表面的弹塑性接触模型_接触力学

论文导读:：接触首先会发生在离散化的粗糙峰上。而对于弹塑性接触。全滑移下球形粗糙表面的弹塑性接触模型。
论文关键词：粗糙峰，弹塑性接触，球形粗糙表面接触，接触力学
 

0 引言

接触问题作为研究摩擦磨损的基础，一直以来是摩擦学研究的重要课题之一。研究物体的接触状态包括接触面积及载荷等对研究粗糙表面的摩擦及磨损有重要的理论意义及工程实际指导。当两粗糙表面互相接触时，接触首先会发生在离散化的粗糙峰上，随着载荷的加大，粗糙峰的接触数量不断增多，当大部分粗糙峰被压平后，接触会逐步转到基体上^[1]。目前，国内外众多学者对粗糙表面的接触进行了一系列研究，其研究的内容和方法包括：1）对单粗糙峰与刚性面的弹塑性接触及其形貌的影响; 2）粗糙峰的分布原则，如指数分布，Greenwood等^[2]提出的高斯分布等；3）结合单一粗糙峰的研究结果及分布对工程实际粗糙表面进行分析，而对实际粗糙面的研究包括对两基体均为刚性粗糙面，一基体刚性粗糙面与另一基体弹性粗糙面以及两基体都为弹性粗糙面的研究。

全滑移是一种理想化的接触条件，是指无摩擦的、光滑表面接触接触力学，英文称为slip，全滑移接触下相互接触的两个接触点在切向上不相互影响，而不是指接触的两个物体存在切向相对运动。全粘着是对应于全滑移的另一种理想化接触条件，英文称为stick，在全粘着接触条件下，相互接触的两个接触点之间在切向是没有相对位移的。在单一粗糙峰与刚性面的接触方面，经典的Hertz接触理论^[1]首先给出了全滑移下弹性接触时加载力与位移及接触半径的关系，Abbott和Firestone^[3]建立了单一粗糙峰接触的全塑性接触模型，而对于弹塑性接触，目前尚未有完整的数值解，但很多研究学者利用有限元等方法得出了不同的经验公式，如Kogut和Etsion^[4]基于有限元法建立了全滑移条件下无量纲接触力，接触面积和法向位移的关系，Jackson和Green^[5]也建立了类似的经验公式并进行了试验验证论文格式模板。

在实际粗糙表面的接触方面，Greenwood和William（简称GW模型）^[2]首先提出了一个针对名义粗糙平表面的弹塑性接触模型。该模型采用了如下假设: ①粗糙接触表面是各项同性的，接触表面宏观基体不会发生变形；②所有粗糙峰具有球形顶部；③所有球形粗糙峰具有相同的曲率半径，但其高度是任意分布的；④所有接触粗糙峰不存在相互作用。Chang等^[6]（简称CEB 模型）在GW模型的基础上提出了一个改进的粗糙表面接触模型，该模型基于粗糙峰的塑性变形体积守恒原理，假设粗糙峰会产生弹性和塑性变形，而当粗糙峰接触变形超过某一初始塑性变形临界点时，将会产生完全的塑性变形，该模型虽然考虑了粗糙峰的弹性和塑性变形，但并没有考虑粗糙峰的弹塑性变形这一过渡阶段，具有一定的局限性。

球形粗糙表面是指在半径一定的球体表面上分布有不同半径的粗糙峰，粗糙峰的高度分布满足一定的分布准则。Greenwood和Tripp^[7]提出了第一个球形粗糙表面与刚体平面的接触模型，该模型假设不仅粗糙峰会产生变形，球体本身也会产生变形。通过与经典的Hertz理论进行比较得出，当载荷很大时可以忽略粗糙表面粗糙峰的影响，但载荷较小时不能忽略表面粗糙峰的影响。但该模型假设球形基体只会发生弹性变形。工程实际中接触力学，对于球形粗糙表面的接触，不仅在微观上，单一粗糙峰会发生弹性、弹塑性及全塑性变形，在宏观上，接触球本身也会弹性、弹塑性及全塑性变形甚至是上述几种变形的组合，这样使得球形粗糙表面的接触变得更为复杂化。在利用Hertz弹性接触及Brizmer等^[8-9]给出的弹塑性接触经验公式的基础上，Cohen等^[10]（CKE模型）建立了一个粗糙峰及球体本身皆可发生弹性及弹塑性变形的接触模型，并给出了无量纲接触力、接触面积与无量纲表面距离、塑性指数的函数关系。但该模型并未考虑粗糙峰的纯塑性变形阶段，并且假定弹性球与刚性面处于完全粘着的接触条件下。Li等^[11]基于CKE模型提出一个全粘着条件下的球形粗糙表面弹塑性接触模型，该模型假设球形表面粗糙峰会发生全塑性变形，并采用Jackson和Green等^[5]提出的单一粗糙峰全塑性接触理论。但该模型只是完全粘着条件下的接触，并不能应用于本文所要研究的全滑移接触条件下的球形粗糙表面的弹塑性接触，此外，Li等的模型在计算单一粗糙峰的全塑性接触力和面积时，限定材料的性质范围为100≤E/Y≤1000，无量纲化法向作用位移范围为100≤ω/ω_c≤400，并不能包含所有材料和作用力的粗糙峰接触，与Abbott和Firestone等^[3]的全塑性接触理论相比，存在一定的局限性。

国内学者在粗糙表面接触问题上也有较多的研究成果，如赵永武等^[12]采用函数插值法模拟单一粗糙峰弹塑性接触时的接触力、接触面积与接触位移的关系，并得到粗糙表面的弹塑性接触模型；杨楠等^[13]采用有限元法模拟了多粗糙峰的弹塑性接触；佟瑞庭等^[14]采用有限元法分析了二维粗糙峰涂层表面的弹塑性接触等。但这些接触研究都假定粗糙表面的基体为平表面，与本文研究的球形粗糙表面的球形基体并不相同论文格式模板。

本文基于Hertz弹性接触理论、Kogut等弹塑性接触经验公式及Abbott和Firestone的纯塑性接触理论，结合Greenwood等提出的粗糙表面粗糙峰的高斯分布原则，建立一个全滑移条件下的球形粗糙表面弹塑性接触数学模型，该模型中球形粗糙峰及球基体本身都会发生弹性、弹塑性及全塑性变形，并得出接触力、接触面积与塑性指数、无量纲表面距离的函数关系，通过与CEB模型，CKE模型的比较，证实了该模型的科学性和准确性。

1 球形粗糙面与理想刚性平面的接触分析概述

Greenwood 和Tripp^[7]提出两个粗糙表面的接触可以用一个等效粗糙表面与一个刚性光滑表面接触来代替, 而无论粗糙峰在弹性球上或者在刚性面对计算结果没有影响接触力学，因此本文将采用该原则，将粗糙峰等效在刚性面上而弹性球则视为理想光滑弹性体，如图1所示。

图1光滑弹性球与粗糙刚性表面接触分析示意图

Fig.1 Sketch map of contact between a smooth

elastic sphere and a rough flat

光滑球体在粗糙刚性平面载荷P作用下，球和粗糙峰都会发生变形，其中球的顶部将为被压成一个名义平面，粗糙峰将产生如图所示的变形。图中虚线为粗糙峰原始形状, 实线为变形后的形状, 和分别代表此粗糙峰的高度和两表面的平均距离。其名义接触半径a_n，此时球与粗糙刚性平面标准表面高度线之间的距离h₀，而对于名义接触半径之外的部分，球面与糙刚性平面标准表面高度线之间的距离为h且为接触半径r的函数。R为球体的半径，d为球与粗糙刚性平面标准粗糙峰高度线之间的距离。为了使该模型的计算结果具有广泛适用性而不仅限于一些特定情况, 有必要把待比较的模型进行无量纲化。对于本模型，所有垂直方向的参数都会被粗糙表面高度的均方差值σ归一化， 而对于径向的参数都会被归一化，并用*表示。

本文将采用Greenwood等^[2]提出的假设，所有粗糙峰高度满足高斯分布，其概率密度函数为：

(1)

将其按照表面高度的均方差值σ进行归一化，得到：

(2)

式中 σ_s——粗糙峰高度的均方差值

σ ——粗糙表面高度的均方差值

σ_s和σ之间满足相互关系^[2]：

(3)

式中 β——表面粗糙度参数

η——粗糙峰的面密度

z——粗糙峰的高度

粗糙峰平均高度和球体模型间的距离d和h之间存在关系^[10]：

(4)

实际接触的粗糙峰的个数N：

(5)

式中A_n——名义接触面积

每个粗糙峰的法向位移量：

(6)

2 单一粗糙峰与刚性平面的接触分析

为研究实际球形面与刚性粗糙面的接触情况，下面首先研究单个粗糙峰与刚性平面的接触变形规律，然后通过高斯分布建立实际粗糙面的接触规律。因单一粗糙峰会存在弹性、弹塑性及全塑性三种接触变形状态，因此本文将从上述三种状态分别展开对单一粗糙峰的接触研究。

2.1 单一粗糙峰与刚性平面的弹性接触

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